Холст действие - Holst action

Основные статьи: тетрадное действие Палатини и поле кадра

В области теоретическая физика, то Холст действие^[1] эквивалентная формулировка Палатини действие за Общая теория относительности (GR) с точки зрения Vierbeins (Поле пространственно-временной рамки 4D) путем добавления части топологического члена (Ние-Ян), который не изменяет классические уравнения движения, пока нет кручение,

${\displaystyle S={\frac {1}{2}}\int ee_{\ I}^{\alpha }e_{\ J}^{\beta }(F_{\alpha \beta }^{\ \ \ IJ}-\alpha \ast F_{\alpha \beta }^{\ \ \ IJ})\equiv {\frac {1}{2}}\int ee_{\ I}^{\alpha }e_{\ J}^{\beta }(F_{\alpha \beta }^{\ \ \ IJ}-{\frac {\alpha }{2}}\epsilon _{\;\;\;KL}^{IJ}F_{\alpha \beta }^{\ \ \ KL})}$

куда ${\displaystyle e_{\ I}^{\alpha }}$ это тетрада, ${\displaystyle e}$ его определитель (метрика пространства-времени восстанавливается из тетрады по формуле ${\displaystyle g_{\alpha \beta }=e_{\alpha }^{I}e_{\beta }^{J}\eta _{IJ}}$ куда ${\displaystyle \eta _{IJ}}$ метрика Минковского), ${\displaystyle F_{\alpha \beta }^{\ \ \ IJ}}$ кривизна, рассматриваемая как функция соединения ${\displaystyle A_{\alpha \beta }^{\ \ \ IJ}}$:

${\displaystyle F_{\alpha \beta }^{\ \ \ IJ}={A_{\alpha \beta }}^{IJ}=2\partial _{[\alpha }{A_{\beta ]}}^{IJ}+2{A_{[\alpha }}^{IK}{A_{\beta ]K}}^{J}}$,

${\displaystyle \alpha }$ (комплексный) параметр, и где мы восстанавливаем действие Палатини, когда ${\displaystyle \alpha =0}$. Работает только в 4D. Быть без кручения означает ковариантная производная определяется подключением ${\displaystyle A_{\alpha \beta }^{\ \ \ IJ}}$ при действии на метрику Минковского ${\displaystyle \eta _{IJ}}$ обращается в нуль, что означает, что соединение антисимметрично по внутренним индексам ${\displaystyle I,J}$.

Как и в случае с тетрадным действием Палатини первого порядка, где ${\displaystyle e_{\ I}^{\alpha }}$ и ${\displaystyle A_{\alpha \beta }^{\ \ \ IJ}}$ считаются независимыми переменными, вариация действия относительно связи ${\displaystyle A_{\alpha \beta }^{\ \ \ IJ}}$ (в предположении, что он не содержит кручения) влечет кривизну ${\displaystyle F_{\alpha \beta }^{\ \ \ IJ}}$ заменить на обычный (смешанный индекс) тензор кривизны ${\displaystyle R_{\alpha \beta }^{\ \ \ IJ}}$ (см. статью тетрадное действие Палатини для определений). Вариация первого члена действия по тетраде ${\displaystyle e_{\ I}^{\alpha }}$ дает (смешанный индекс) Тензор Эйнштейна а изменение второго слагаемого по тетраде дает величину, которая обращается в нуль из-за симметрии Тензор Римана (в частности, первый Бьянки идентичность ), вместе они подразумевают выполнение уравнений Эйнштейна для вакуумного поля.

Приложения

Каноническая 3 + 1 гамильтонова формулировка действия Холста с ${\displaystyle \alpha =i}$ соответствует Переменные Аштекара который формулирует (сложную) ОТО как особый тип Ян-Миллс калибровочная теория. Действие рассматривалось просто как действие Палатини с заменой тензора кривизны только его самодуальной частью (см. Статью самодвойственное действие Палатини ).

Каноническая 3 + 1 гамильтонова формулировка действия Холста для вещественных ${\displaystyle \alpha }$ Было показано, что конфигурационная переменная все еще является связью, и теория все еще является особым видом калибровочной теории Янга-Миллса, но имеет то преимущество, что она реальна, как и соответствующая калибровочная теория (так что мы имеем дело с реальной Общая теория относительности). Эта гамильтонова формулировка является классической отправной точкой петля квантовой гравитации (LQG)^[1] который импортирует непертурбативные методы из решеточная калибровочная теория.^[2] Параметр, определяемый ${\displaystyle \beta :=1/\alpha }$ обычно называют Параметр Барберо-Иммирзи^[3][4] Действие Holst находит применение в самых последних версиях отжимная пена модели^[5][6] что можно считать интеграл по путям версии LQG.

Рекомендации

1. Holst, Sören (15 мая 1996 г.). «Гамильтониан Барберо, полученный из обобщенного действия Гильберта-Палатини». Физический обзор. Д. 53 (10): 5966–5969. arXiv:gr-qc / 9511026. Bibcode:1996ПхРвД..53.5966Н. Дои:10.1103 / PhysRevD.53.5966. PMID  10019884.
2. Современная каноническая квантовая общая теория относительности Томаса Тимана
3. Барберо, Дж. Фернандо Г. (1995). «Реальные аштекарские переменные для лоренцевой сигнатуры пространства-времени». Phys. Rev. D51 (10): 5507–5510. arXiv:gr-qc / 9410014. Bibcode:1995ПхРвД..51.5507Б. Дои:10.1103 / Physrevd.51.5507.
4. Иммирзи, Джорджио (1997). «Реальные и сложные связи для канонической гравитации». Учебный класс. Квантовая гравитация. 14 (10): L177 – L181. arXiv:gr-qc / 9612030. Bibcode:1997CQGra..14L.177I. Дои:10.1088/0264-9381/14/10/002.
5. Энгл Дж, Перейра Р., Ровелли С. (2007). «Амплитуда вершины петли-квантовой гравитации». Phys. Rev. Lett. 99 (16): 161301. arXiv:0705.2388. Bibcode:2007PhRvL..99p1301E. Дои:10.1103 / PhysRevLett.99.161301. PMID  17995233.
6. Фрейдаль, Л., Краснов, К. (2008) Класс. Quan. Грав. 25, 125018.

• Монтесинос, Мерсед; Ромеро, Хорхе; Селада, Мариано (2020). «Канонический анализ действия Холста без ограничений второго сорта». Физический обзор D. 101 (8): 084003. Дои:10.1103 / PhysRevD.101.084003.
• Монтесинос, Мерсед; Ромеро, Хорхе; Селада, Мариано (2019). «Пересмотр решения ограничений второго сорта действия Холста». Физический обзор D. 99 (6): 064029. arXiv:1903.09201. Дои:10.1103 / PhysRevD.99.064029.
• Монтесинос, Мерсед; Ромеро, Хорхе; Эскобедо, Рикардо; Селада, Мариано (2018). «SU (1,1) Барберо-подобные переменные, полученные из действия Холста». Физический обзор D. 98 (12): 124002. arXiv:1812.02755. Bibcode:2018ПхРвД..98л4002М. Дои:10.1103 / PhysRevD.98.124002.
• Монтесинос, Мерсед; Ромеро, Хорхе; Селада, Мариано (2018). «Явно лоренц-ковариантные переменные для фазового пространства общей теории относительности». Физический обзор D. 97 (2): 024014. arXiv:1712.00040. Bibcode:2018ПхРвД..97б4014М. Дои:10.1103 / PhysRevD.97.024014.

• Монтесинос, Мерсед; Гонсалес, Диего; Селада, Мариано; Диас, Богар (2017). «Переформулировка симметрий общей теории относительности первого порядка». Классическая и квантовая гравитация. 34 (20): 205002. arXiv:1704.04248. Bibcode:2017CQGra..34t5002M. Дои:10.1088 / 1361-6382 / aa89f3.