Гомеотопия - Homeotopy

Не путать с гомотопия.

В алгебраическая топология, площадь математика, а гомеотопическая группа из топологическое пространство это гомотопическая группа группы самогомеоморфизмы этого пространства.

Определение

В гомотопическая группа функторы ${displaystyle pi _{k}}$ назначить каждому соединенный путём топологическое пространство ${displaystyle X}$ группа ${displaystyle pi _{k}(X)}$ из гомотопические классы непрерывных карт ${displaystyle S^{k} o X.}$

Еще одна конструкция на пространстве ${displaystyle X}$ это группа всех самогомеоморфизмов ${displaystyle X o X}$, обозначенный ${displaystyle {m {Homeo}}(X).}$ Если Икс это локально компактный, локально связанный Пространство Хаусдорфа то фундаментальный результат Р. Аренс Говорит, что ${displaystyle {m {Homeo}}(X)}$ на самом деле будет топологическая группа под компактно-открытая топология.

При сделанных выше предположениях гомеотопия группы для ${displaystyle X}$ определены как:

${displaystyle HME_{k}(X)=pi _{k}({m {Homeo}}(X)).}$

Таким образом ${displaystyle HME_{0}(X)=pi _{0}({m {Homeo}}(X))=MCG^{*}(X)}$ это группа классов отображения за ${displaystyle X.}$ Другими словами, группа классов отображения - это набор компонент связности ${displaystyle {m {Homeo}}(X)}$ как указано функтором ${displaystyle pi _{0}.}$

Пример

Согласно Теорема Дена-Нильсена, если ${displaystyle X}$ замкнутая поверхность, то ${displaystyle HME_{0}(X)={m {Out}}(pi _{1}(X)),}$ то группа внешних автоморфизмов своего фундаментальная группа.

Рекомендации

• Г.С. Маккарти. Гомеотопические группы. Пер. A.M.S. 106 (1963) 293-304.
• Р. Аренс, Топологии групп гомеоморфизмов, Амер. J. Math. 68 (1946), 593–610.