Гипотеза о сотах - Honeycomb conjecture

Обычный шестиугольная сетка

Эти соты образуют упаковка круга, с кругами в центре каждого шестиугольника.

В домыслы заявляет, что регулярный шестиугольная сетка или же соты лучший способ разделить поверхность на области равной площади с наименьшим общим периметр. Гипотеза была доказана в 1999 году математиком Томас К. Хейлз.^[1]

Теорема

Пусть Γ - локально конечный граф в р², состоящий из гладких кривых, такой, что р² Γ имеет бесконечно много ограниченных компонент связности, имеющих единичную площадь. Позволять C - объединение этих ограниченных компонент.^[1]

${displaystyle limsup _{r o infty } {frac {operatorname {perimeter} (Ccap B(0,r))}{operatorname {area} (Ccap B(0,r))}}geq {sqrt[{4}]{12}}.}$

Равенство достигается для правильной шестиугольной плитки.

История

Первое упоминание о гипотезе датируется 36 г. до н.э., с Марк Терентий Варрон, но часто приписывают Папп Александрийский (c. 290 - c. 350).^[2] Гипотеза была доказана в 1999 году математиком Томас К. Хейлз, который упоминает в своей работе, что есть основания полагать, что это предположение могло присутствовать в умах математиков до Варрона.^[1][2]

Также относится к наиболее плотным упаковка круга плоскости, в которой каждый круг касается шести других кругов, которые занимают чуть более 90% площади плоскости.

Смотрите также

• Структура Вира – Фелана, контрпример к Кельвин догадка по решению аналогичной задачи в 3D.

Рекомендации

1. Хейлз, Томас С. (Январь 2001 г.). «Гипотеза о сотах». Дискретная и вычислительная геометрия. 25 (1): 1–22. arXiv:математика / 9906042. Дои:10.1007 / s004540010071. МИСТЕР  1797293.
2. Вайсштейн, Эрик В. «Гипотеза о сотах». MathWorld. Получено 27 декабря 2010.