Набор IP - IP set - Wikipedia

В математика, Набор IP это набор натуральные числа который содержит все конечные суммы некоторых бесконечный набор.

Конечные суммы множества D натуральных чисел - это все те числа, которые можно получить сложением элементов некоторого конечного непустой подмножество DМножество всех конечных сумм по D часто обозначается как FS (D). В более общем смысле, для последовательности натуральных чисел (пя) можно рассматривать множество конечных сумм FS ((пя)), состоящий из сумм всех подпоследовательностей конечной длины последовательности (пя).

Множество А натуральных чисел является IP-множеством, если существует бесконечное множество D такой, что FS (D) является подмножеством А. Равным образом можно потребовать, чтобы А содержит все конечные суммы FS ((пя)) последовательности (пя).

Некоторые авторы дают несколько иное определение наборов IP: они требуют, чтобы FS (D) равный А а не просто подмножество.

Термин IP-набор был введен Фюрстенбергом и Вайсом.[1] сокращать "яnконечномерный ппараллелепипед ". По счастливой случайности аббревиатуру IP можно также расширить до"ядемпotent "[2] (набор является IP тогда и только тогда, когда он является членом идемпотента ультрафильтр ).

Теорема Хиндмана

Если это набор IP и , то хотя бы один - это набор IP-адресов. Теорема Хиндмана или теорема о конечных суммах.[3][4] Другими словами, теорема Хиндмана утверждает, что класс IP-множеств перегородка регулярная.

Поскольку набор натуральных чисел сам по себе является IP-набором, а разбиения также можно рассматривать как раскраски, можно переформулировать частный случай теоремы Хиндмана в более привычных терминах: предположим, что натуральные числа «раскрашены» п различные цвета; каждое натуральное число получает одно и только одно из п цвета. Тогда существует цвет c и бесконечное множество D натуральных чисел, все окрашены c, такие, что каждая конечная сумма по D также имеет цвет c.

В Теорема Милликена – Тейлора является общим обобщением теоремы Хиндмана и Теорема Рамсея.

Полугруппы

Определение ИС было расширено за счет подмножеств специальных полугруппа натуральных чисел с добавлением к подмножествам полугрупп и частичных полугрупп в целом. Вариант теоремы Хиндмана верен для произвольных полугрупп.[5][6]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Гарри, Фюрстенберг. Рекуррентность в эргодической теории и комбинаторной теории чисел. Принстон, Нью-Джерси. ISBN  9780691615363. OCLC  889248822.
  2. ^ Бергельсон, В .; Лейбман, А. (2016). «Наборы больших значений корреляционных функций для полиномиальных кубических конфигураций». Эргодическая теория и динамические системы. 38 (2): 499–522. Дои:10.1017 / etds.2016.49. ISSN  0143-3857.
  3. ^ Хиндман, Нил (1974). «Конечные суммы из последовательностей внутри ячеек разбиения N». Журнал комбинаторной теории, серия А. 17 (1): 1–11. Дои:10.1016/0097-3165(74)90023-5. HDL:10338.dmlcz / 127803.
  4. ^ Баумгартнер, Джеймс Э (1974). «Краткое доказательство теоремы Хиндмана». Журнал комбинаторной теории, серия А. 17 (3): 384–386. Дои:10.1016/0097-3165(74)90103-4.
  5. ^ Голаны, Гили; Цабан, Боаз (2013). «Теорема Хиндмана о раскраске в произвольных полугруппах». Журнал алгебры. 395: 111–120. arXiv:1303.3600. Дои:10.1016 / j.jalgebra.2013.08.007.
  6. ^ Хиндман, Нил; Штраус, Дона (1998). Алгебра в компактификации Стоуна-Чеха: теория и приложения. Нью-Йорк: Уолтер де Грюйтер. ISBN  311015420X. OCLC  39368501.