Формулировка начального значения (общая теория относительности) - Initial value formulation (general relativity) - Wikipedia

В формулировка исходного значения общей теории относительности это переформулировка Альберт Эйнштейн теория общая теория относительности это описывает вселенная эволюционирует время.

Каждое решение Уравнения поля Эйнштейна охватывает всю историю вселенной - это не просто снимок того, как обстоят дела, а целое пространство-время: утверждение, охватывающее состояние материи и геометрии везде и в каждый момент в этой конкретной вселенной. Таким образом, теория Эйнштейна отличается от большинства других физических теорий, которые определяют: уравнения эволюции для физических систем; если в какой-то момент система находится в заданном состоянии, законы физики позволяют экстраполировать ее прошлое или будущее. Для уравнений Эйнштейна, по-видимому, есть тонкие различия по сравнению с другими полями: они самовзаимодействуют (то есть нелинейный даже при отсутствии других полей); они есть инвариант диффеоморфизма, поэтому для получения уникального решения необходимо ввести фиксированные фоновые метрики и калибровочные условия; наконец, метрика определяет структуру пространства-времени и, следовательно, область зависимости для любого набора начальных данных, поэтому область, на которой будет определено конкретное решение, априори не определена.[1]

Однако есть способ переформулировать уравнения Эйнштейна, который преодолевает эти проблемы. Прежде всего, есть способы переписать пространство-время как эволюцию «пространства» во времени; более ранняя версия этого связана с Поль Дирак, а более простой способ известен благодаря его изобретателям Ричард Арновитт, Стэнли Дезер и Чарльз Миснер в качестве Формализм ADM. В этих формулировках, также известных как подходы «3 + 1», пространство-время разбивается на трехмерную гиперповерхность с метрика интерьера и вложение в пространство-время с внешняя кривизна; эти две величины являются динамическими переменными в Гамильтонова формулировка отслеживание эволюции гиперповерхности во времени.[2] При таком расколе можно констатировать формулировка исходного значения общей теории относительности. Он включает в себя исходные данные, которые нельзя указать произвольно, но они должны удовлетворять конкретным условиям. ограничение уравнения, и который определен на некотором подходящем гладком трехмерном многообразии ; так же, как и для других дифференциальных уравнений, тогда можно доказать существование и уникальность теоремы, а именно, что существует единственное пространство-время, которое является решением уравнений Эйнштейна, которое глобально гиперболический, для которого это Поверхность Коши (т.е. все прошлые события влияют на то, что происходит на , и все будущие события зависят от того, что на нем происходит), и имеет заданную внутреннюю метрику и внешнюю кривизну; все пространства-времени, удовлетворяющие этим условиям, связаны соотношением изометрии.[3]

Формулировка начального значения с разделением 3 + 1 является основой численная теория относительности; пытается смоделировать эволюцию релятивистского пространства-времени (в частности, слияние черные дыры или же гравитационный коллапс ) с помощью компьютеров.[4] Однако есть существенные отличия от моделирования других уравнений физической эволюции, которые делают численную относительность особенно сложной, в частности тот факт, что динамические объекты, которые развиваются, включают само пространство и время (поэтому нет фиксированного фона, на котором можно было бы оценивать, например , возмущения, представляющие гравитационные волны) и возникновение сингулярностей (которые, когда им разрешено возникать в смоделированной части пространства-времени, приводят к сколь угодно большим числам, которые должны быть представлены в компьютерной модели).[5]

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Ср. Хокинг и Эллис 1973, сек. 7.1.
  2. ^ Арновитт, Дезер и Миснер 1962; для педагогического введения см. Миснер, Торн и Уиллер, 1973, §21.4–§21.7.
  3. ^ Фуре-Брюа 1952 и Брюа 1962; для педагогического введения см. Уолд 1984, гл. 10; онлайн-обзор можно найти в Реула 1998.
  4. ^ Видеть Гургулхон 2007.
  5. ^ Обзор основ численной теории относительности, включая упомянутые здесь проблемы и другие трудности, см. Ленер 2001.

Рекомендации

  • Арновитт, Ричард; Стэнли Дезер и Чарльз В. Миснер (1962), «Динамика общей теории относительности», в Witten, L., Гравитация: введение в современные исследования, Wiley, стр. 227–265.
  • Брюа, Ивонн (1962), «Проблема Коши», у Виттена, Луи, Гравитация: введение в современные исследования, Wiley, стр.130.
  • Fourès-Bruhat, Yvonne (1952), "Теория существования для определенных systémes d'équations aux Derivées partielles non linéaires", Acta Mathematica, 88 (1): 141–225, Bibcode:1952AcM .... 88..141F, Дои:10.1007 / BF02392131
  • Гургулхон, Эрик (2007), 3 + 1 Формализм и основы численной теории относительности, arXiv:gr-qc / 0703035, Bibcode:2007гр.кв ..... 3035Г
  • Хокинг, Стивен У .; Эллис, Джордж Ф. Р. (1973), Крупномасштабная структура пространства-времени, Издательство Кембриджского университета, ISBN  0-521-09906-4
  • Ленер, Луис (2001), "Численная теория относительности: обзор", Учебный класс. Квантовая гравитация., 18 (17): R25 – R86, arXiv:gr-qc / 0106072, Bibcode:2001CQGra..18R..25L, Дои:10.1088/0264-9381/18/17/202
  • Миснер, Чарльз У .; Кип. С. Торн и Джон А. Уиллер (1973), Гравитация, У. Х. Фриман, ISBN  0-7167-0344-0
  • Реула, Оскар А. (1998), «Гиперболические методы для уравнений Эйнштейна», Живой Преподобный Релятив., 1, ЧВК  5253804, получено 2007-08-29
  • Вальд, Роберт М. (1984), Общая теория относительности, Чикаго: Издательство Чикагского университета, ISBN  0-226-87033-2