Обратное распределение Дирихле - Inverted Dirichlet distribution

В статистика, то обратное распределение Дирихле является многомерным обобщением бета-первичное распределение, и относится к Распределение Дирихле. Впервые он был описан Тяо и Каттманом в 1965 году.^[1]

Распределение имеет функцию плотности:

${\displaystyle p\left(x_{1},\ldots ,x_{k}\right)={\frac {\Gamma \left(\nu _{1}+\cdots +\nu _{k+1}\right)}{\prod _{j=1}^{k+1}\Gamma \left(\nu _{j}\right)}}x_{1}^{\nu _{1}-1}\cdots x_{k}^{\nu _{k}-1}\times \left(1+\sum _{i=1}^{k}x_{i}\right)^{-\sum _{j=1}^{k+1}\nu _{j}},\qquad x_{i}>0.}$

В дистрибутиве есть приложения в статистическая регрессия и возникает естественно при рассмотрении многомерное распределение Стьюдента. Его можно охарактеризовать^[2] своим функция, производящая момент:

${\displaystyle E\left[\prod _{i=1}^{k}x_{i}^{q_{i}}\right]={\frac {\Gamma \left(\nu _{k+1}-\sum _{j=1}^{k}\nu _{j}\right)}{\Gamma \left(\nu _{n+1}\right)}}\prod _{j=1}^{k}{\frac {\Gamma \left(\nu _{j}+q_{j}\right)}{\Gamma \left(\nu _{j}\right)}}}$

при условии, что ${\displaystyle q_{j}>-\nu _{j},1\leqslant j\leqslant k}$ и ${\displaystyle \nu _{n+1}>q_{1}+\ldots +q_{k}}$.

Обратное распределение Дирихле сопряжено с отрицательное полиномиальное распределение если вместо вероятностей категорий используется обобщенная форма отношения шансов.

T. Bdiri et al. разработали несколько моделей, которые используют инвертированное распределение Дирихле для представления и моделирования негауссовских данных. Они ввели конечные ^[3][4] и бесконечный ^[5] модели смеси обращенных распределений Дирихле с помощью Ньютон – Рафсон методика оценки параметров и Процесс Дирихле моделировать бесконечные смеси. T. Bdiri et al. также использовали обратное распределение Дирихле, чтобы предложить подход к генерации Машина опорных векторов ядра ^[6] основываясь на Байесовский вывод и другой подход к установлению иерархическая кластеризация.^[7][8]

Рекомендации

1. Тяо, Джордж Т. (1965). «Обратное распределение Дирихле с приложениями». Журнал Американской статистической ассоциации. 60 (311): 793–805. Дои:10.1080/01621459.1965.10480828.
2. Горбель, М. (2010). «Об обратном распределении Дирихле». Коммуникации в статистике - теория и методы. 39: 21–37. Дои:10.1080/03610920802627062.
3. Бдири, Тауфик; Низар, Бугила (2012). «Кластеризация положительных векторов с использованием инвертированных моделей конечной смеси Дирихле». Экспертные системы с приложениями. 39 (2): 1869–1882. Дои:10.1016 / j.eswa.2011.08.063.
4. Бдири, Тауфик; Бугила, Низар (2011). Изучение перевернутых смесей Дирихле для кластеризации положительных данных. Конспект лекций по информатике. 6743. С. 265–272. Дои:10.1007/978-3-642-21881-1_42. ISBN  978-3-642-21880-4.
5. Бдири, Тауфик; Бугила, Низар (2011). Бесконечная смесь обращенных распределений Дирихле. Обработка нейронной информации. Конспект лекций по информатике. 7063. С. 71–78. Дои:10.1007/978-3-642-24958-7_9. ISBN  978-3-642-24957-0.
6. Бдири, Тауфик; Низар, Бугила (2013). «Байесовское обучение инвертированных смесей Дирихле для генерации ядер SVM» (PDF). Нейронные вычисления и приложения. 23 (5): 1443–1458. Дои:10.1007 / s00521-012-1094-z.
7. Бдири, Тауфик; Бугила, Низар; Зиу, Джемель (2014). «Кластеризация и распознавание объектов с использованием мультиконечных смесей для семантических классов и моделирования иерархий». Экспертные системы с приложениями. 41 (4): 1218–1235. Дои:10.1016 / j.eswa.2013.08.005.
8. Бдири, Тауфик; Бугила, Низар; Зиу, Джемель (2013). Категоризация визуальных сцен с использованием гибкой иерархической модели смеси, поддерживающей онтологию пользователей. 25-я Международная конференция IEEE по инструментам с искусственным интеллектом (ICTAI). С. 262–267. Дои:10.1109 / ICTAI.2013.48. ISBN  978-1-4799-2972-6.