Обратимая связка - Invertible sheaf - Wikipedia
В математика, обратимая связка это связный пучок S на окольцованное пространство Икс, для которого существует обратная Т относительно тензорное произведение из ОИкс-модули. Это эквивалент в алгебраическая геометрия топологического понятия линейный пакет. Из-за их взаимодействия с Делители Картье, они играют центральную роль в изучении алгебраические многообразия.
Определение
An обратимая связка это связный пучок S на окольцованное пространство Икс, для которого существует обратная Т относительно тензорное произведение из ОИкс-модули, то есть имеем
изоморфен ОИкс, который действует как элемент идентичности для тензорного произведения. Наиболее важные дела происходят из алгебраическая геометрия и комплексное многообразие теория. Обратимые пучки в этих теориях фактически являются линейные пакеты правильно сформулированы.
Фактически, абстрактное определение в теория схем обратимого пучка можно заменить условием локально не имеет ранга 1. То есть из условия обратного тензора в этом случае следует, что локально на Икс, который S является пучковой формой свободного модуля ранга 1 над коммутативное кольцо. Примеры взяты из фракционные идеалы в алгебраическая теория чисел, так что определение отражает эту теорию. В более общем плане, когда Икс является аффинная схема Спецификация (R)обратимые пучки происходят из проективные модули над р, ранга 1.
Группа Пикар
Вообще говоря, классы изоморфизма обратимых пучков на Икс сами образуют абелева группа под тензорным произведением. Эта группа обобщает группа идеального класса. В общем написано
с Рис то Функтор Пикара. Поскольку он также включает теорию Якобиева многообразие из алгебраическая кривая, изучение этого функтора является важнейшим вопросом алгебраической геометрии.
Непосредственное построение обратимых пучков с помощью данных о Икс приводит к концепции Делитель Картье.
Смотрите также
- Векторные расслоения в алгебраической геометрии
- Пакет линий
- Первый класс Черна
- Группа Пикард
- Теорема Биркгофа-Гротендика