Неравенство Джорданса - Jordans inequality - Wikipedia

${\displaystyle {\frac {2}{\pi }}x\leq \sin(x)\leq x{\text{ for }}x\in \left[0,{\frac {\pi }{2}}\right]}$

единичный круг с углом x и второй окружностью с радиусом ${\displaystyle |EG|=\sin(x)}$ вокруг E. ${\displaystyle {\begin{aligned}&|DE|\leq |{\widehat {DC}}|\leq |{\widehat {DG}}|\\\Leftrightarrow &\sin(x)\leq x\leq {\tfrac {\pi }{2}}\sin(x)\\\Rightarrow &{\tfrac {2}{\pi }}x\leq \sin(x)\leq x\end{aligned}}}$

В математике Неравенство Иордании, названный в честь Камилла Джордан, утверждает, что^[1]

${\displaystyle {\frac {2}{\pi }}x\leq \sin(x)\leq x{\text{ for }}x\in \left[0,{\frac {\pi }{2}}\right].}$

Это может быть доказано геометрия из круги (см. рисунок).^[2]

Примечания

1. Вайсштейн, Эрик В. «Неравенство Иордании». MathWorld.
2. Нак Фэн Юэфэн, Доказательство без слов: неравенство Джордана, журнал Mathematics, том 69, вып. 2, 1996, с. 126

дальнейшее чтение

• Серж Коломбо: Голоморфные функции одной переменной. Тейлор и Фрэнсис 1983, ISBN  0677059507, п. 167–168 (онлайн-копия )
• Да-Вэй Ню, Цзянь Цао, Фэн Ци: Генеризации неравенства Джордана и проблемных отношений. U.P.B. Sci. Бюлл., Series A, Volume 72, Issue 3, 2010 г., ISSN  1223-7027
• Фэн Ци: Неравенство Джордана: уточнения, генерализация, приложения и связанные проблемы. RGMIA Res Rep Coll (2006), том: 9, выпуск: 3, страницы: 243–259
• Мэн-Куанг Куо: Уточнения неравенства Иордании. Журнал неравенства и приложений 2011, 2011: 130, DOI: 10.1186 / 1029-242X-2011-130

внешняя ссылка

• Неравенство Иордании в Proof Wiki
• Неравенство Джордана и Кобера на cut-the-knot.org
• Вайсштейн, Эрик В. «Неравенство Иордании». MathWorld.