Теорема Жордана – Шура - Jordan–Schur theorem
В математике Теорема Жордана – Шура также известен как Теорема Жордана о конечных линейных группах является теоремой в ее первоначальном виде, поскольку Камилла Джордан. В этой форме говорится, что есть функция ƒ(п) такой, что для конечного подгруппа грамм группы GL (п, C) обратимого п-к-п комплексные матрицы, существует подгруппа ЧАС из грамм со следующими свойствами:
- ЧАС является абелевский.
- ЧАС это нормальная подгруппа из грамм.
- Индекс ЧАС в грамм удовлетворяет (грамм:ЧАС) ≤ ƒ(п).
Schur доказал более общий результат, применимый, когда грамм предполагается не конечным, а просто периодический. Шур показал, что ƒ(п) может считаться
- ((8п)1/2 + 1)2п2 − ((8п)1/2 − 1)2п2.[1]
Более жесткая граница (для п ≥ 3) связано с Speiser, который показал это, пока грамм конечно, можно взять
- ƒ(п) = п!12п(π(п+1)+1)
куда π(п) это функция подсчета простых чисел.[1][2] Впоследствии это было улучшено Blichfeldt который заменил «12» на «6». Неопубликованные работы по конечному случаю также были выполнены Борис Вайсфейлер.[3] Впоследствии Майкл Коллинз, с использованием классификация конечных простых групп, показал, что в конечном случае можно взять ƒ(п) = (п+1)! когда п составляет не менее 71 и дает почти полное описание поведения для меньших п.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ а б Кертис, Чарльз; Райнер, Ирвинг (1962). Теория представлений конечных групп и ассоциативных алгебр. Джон Вили и сыновья. С. 258–262.
- ^ Шпейзер, Андреас (1945). Die Theorie der Gruppen von endlicher Ordnung, mit Andwendungen auf algebraische Zahlen und Gleichungen sowie auf die Krystallographie, von Andreas Speiser. Нью-Йорк: Dover Publications. С. 216–220.
- ^ Коллинз, Майкл Дж. (2007). «О теореме Жордана для комплексных линейных групп». Журнал теории групп. 10 (4): 411–423. Дои:10.1515 / JGT.2007.032.