Теорема Хинчинса о факторизации распределений - Khinchins theorem on the factorization of distributions - Wikipedia

Теорема Хинчина о факторизации распределений говорит, что каждый распределение вероятностей п допускает (в свёрточной полугруппе распределений вероятностей) факторизацию

${\displaystyle P=P_{1}\otimes P_{2}}$

куда п₁ - распределение вероятностей без каких-либо неразложимый фактор и п₂ - это распределение, которое либо является вырожденным, либо может быть представлено как свертка конечного или счетного множества неразложимых распределений. Факторизация, в общем, не уникальна.

Теорема была доказана А.Я. Хинчин^[1] для раздач на линии, а позже стало ясно^[2] что это справедливо для распределений на значительно более общие группы. Широкий класс (см.^[3][4][5]) топологических полугрупп, включая сверточную полугруппу распределений на прямой, в которой справедливы теоремы факторизации, аналогичные теореме Хинчина.

Рекомендации

1. Кинчин, А.Я. (1937). Об арифметике законов распределения (на русском). Бюл. Москов. Гос. Univ. Sekt. С. 6–17.
2. Parthasarathy, K.R .; Ranga Rao, R .; Варадхан, С. (1963). Распределение вероятностей на локально компактных абелевых группах. Иллинойс J. Math. С. 337–369.
3. D.G. Кендалл, "Дельфийские полугруппы, безгранично делимые явления и арифметика -функций" Z. Wahrscheinlichkeitstheor. Verw. Геб. , 9 : 3 (1968) с. 163–195.
4. Р. Дэвидсон, "Арифметика и другие свойства некоторых дельфийских полугрупп" Z. Wahrscheinlichkeitstheor. Verw. Геб. , 10 : 2 (1968) с. 120–172
5. I.Z. Ружа, Г.Дж. Секели, "Алгебраическая теория вероятностей", Wiley (1988)