Кириллов модель - Kirillov model

В математика, то Кириллов модель, изученный Кириллов  (1963 ), является реализацией представления GL₂ через местное поле на пространстве функций на локальном поле.

Если г это алгебраическая группа GL₂ и F - неархимедово локальное поле, а τ - фиксированный нетривиальный характер аддитивной группы Fа π - неприводимое представление из г(F), то модель Кириллова для π является представлением π на пространстве локально постоянных функций ж на F^* с компактной опорой в F такой, что

${\displaystyle \pi ({ab \choose 01})f(x)=\tau (bx)f(ax).}$

Жаке и Ленглендс (1970) показал, что неприводимое представление размерности больше единицы имеет существенно уникальную модель Кириллова. Над локальным полем пространство функций с компактным носителем в F^* имеет коразмерность 0, 1 или 2 в модели Кириллова в зависимости от того, является ли неприводимое представление каспидальным, специальным или главным.

В Модель Уиттакера можно построить из модели Кириллова, задав изображение W_ξ вектора ξ модели Кириллова формулой

W_ξ(г) = π (g) ξ (1)

где π (г) является изображением г в модели Кириллова.

Бернштейн (1984) определил модель Кириллова для полной линейной группы GL_п с использованием мираболическая подгруппа. Точнее говоря, модель Кириллова для представления полной линейной группы - это вложение ее в представление мираболической группы, индуцированное невырожденным характером группы верхнетреугольных матриц.

использованная литература

• Бернштейн, Джозеф Н. (1984), "P-инвариантные распределения на GL (N) и классификация унитарных представлений GL (N) (неархимедов случай)", Представления группы Ли, II (Колледж-Парк, Мэриленд, 1982/1983), Конспект лекций по математике, 1041, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, стр. 50–102, Дои:10.1007 / BFb0073145, Г-Н  0748505
• Кириллов, А.А. (1963), «Бесконечномерные унитарные представления группы матриц второго порядка с элементами в локально компактном поле», Доклады Академии Наук СССР, 150: 740–743, ISSN  0002-3264, Г-Н  0151552
• Jacquet, H .; Лэнглендс, Роберт П. (1970), Автоморфные формы на GL (2), Конспект лекций по математике, Vol. 114, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, Дои:10.1007 / BFb0058988, Г-Н  0401654