Длина Куна - Kuhn length

Угол крепления

В Длина Куна теоретический подход, разработанный Ганс Кун, в котором настоящий полимер цепочка рассматривается как совокупность ${displaystyle N}$ Сегменты Kuhn каждый с длиной Куна ${displaystyle b}$. Каждый сегмент Куна можно представить себе так, как будто он свободно соединен друг с другом.^[1][2][3][4] Каждый сегмент свободно соединенной цепи может произвольно ориентироваться в любом направлении без влияния каких-либо сил, независимо от направлений, принимаемых другими сегментами. Вместо того, чтобы рассматривать настоящая цепь состоящий из ${displaystyle n}$ связей и с фиксированными валентными углами, торсионными углами и длинами связей Кун считал эквивалентным идеальная цепочка с ${displaystyle N}$ связанные сегменты, теперь называемые сегментами Куна, которые могут ориентироваться в любом случайном направлении.

Длина полностью растянутой цепи составляет ${displaystyle L=Nb}$ для сегментной сети Kuhn.^[5] В простейшем случае такая цепочка следует модели случайного блуждания, где каждый шаг, сделанный в случайном направлении, не зависит от направлений, взятых на предыдущих шагах, образуя случайный катушки. Среднее расстояние от конца до конца для цепи, удовлетворяющей модели случайного блуждания, равно ${displaystyle langle R^{2}angle =Nb^{2}}$.

Поскольку пространство, занимаемое сегментом в полимерной цепи, не может быть занято другим сегментом, можно также использовать модель случайного блуждания с самоизбеганием. Конструкция сегмента Куна полезна тем, что позволяет рассматривать сложные полимеры с помощью упрощенных моделей как случайная прогулка или самопроизвольная прогулка, что может значительно упростить лечение.

Для реальной гомополимерной цепи (состоящей из одинаковых повторяющихся звеньев) с длиной связи ${displaystyle l}$ и валентный угол θ с двугранный угол энергетический потенциал,^{[требуется разъяснение ]} среднее расстояние от конца до конца можно получить как

${displaystyle langle R^{2}angle =nl^{2}{frac {1+cos( heta )}{1-cos( heta )}}cdot {frac {1+langle cos( extstyle phi ,!)angle }{1-langle cos( extstyle phi ,!)angle }}}$,

куда ${displaystyle langle cos( extstyle phi ,!)angle }$ - средний косинус двугранного угла.

Полностью растянутая длина ${displaystyle L=nl,cos( heta /2)}$. Приравнивая два выражения для ${displaystyle langle R^{2}angle }$ и два выражения для ${displaystyle L}$ из реальной цепи и эквивалентной цепи с сегментами Куна количество сегментов Куна ${displaystyle N}$ и длина сегмента Куна ${displaystyle b}$ может быть получен.

За червеобразная цепь, Длина Куна в два раза больше продолжительность настойчивости.^[6]

Рекомендации

1. Флори, П.Дж. (1953) Принципы химии полимеров, Корнельский унив. Нажмите, ISBN  0-8014-0134-8
2. Флори, П.Дж. (1969) Статистическая механика цепных молекул., Wiley, ISBN  0-470-26495-0; переиздан в 1989 г. ISBN  1-56990-019-1
3. Рубинштейн, М., Колби, Р. Х. (2003)Полимерная физика, Издательство Оксфордского университета, ISBN  0-19-852059-X
4. Doi, M .; Эдвардс, С. Ф. (1988). Теория динамики полимеров. Том 73 Международной серии монографий по физике. Оксфордские научные публикации. п. 391. ISBN  0198520336.
5. Майкл Кросс (октябрь 2006 г.), Физика 127a: Заметки класса; Лекция 8: Полимеры (PDF), Калифорнийский технологический институт, получено 2013-02-20
6. Герт Р. Штробль (2007) Физика полимеров: концепции для понимания их структуры и поведения, Спрингер, ISBN  3-540-25278-9