Константы Ландауса - Landaus constants - Wikipedia

В комплексный анализ, раздел математики, Константы Ландау (Эдмунд Ландау  1929 ) уверены математические константы которые описывают поведение голоморфные функции определены на единичный диск. Рассмотрим множество F всех этих голоморфных функций ж на единичном диске, для которого

${\displaystyle f'(0)=1.\,}$

Мы определяем L_ж быть радиусом самого большого диска, содержащегося в образе ж, и B_ж быть радиусом самого большого диска, который биголоморфный образ подмножества единичного диска.

Тогда постоянные Ландау определяются как инфимум из L_ж или же B_ж, куда ж - любая голоморфная функция или любая инъективный голоморфная функция на единичном круге с

${\displaystyle f'(0)=1.\,}$

Три результирующие константы сокращены L, B, и А (для инъективных функций) соответственно.

Точные значения L, B, и А неизвестны, но известно, что

${\displaystyle 0.4330+10^{-14}<B<0.472\,\!}$

${\displaystyle {{\sqrt {3}} \over {4}}=0.4330127019....<B\leq {\left({1 \over {\sqrt {1+{\sqrt {3}}}}}\right)\left({{\Gamma \left({1 \over 3}\right)\Gamma \left({11 \over 12}\right)} \over {\Gamma \left({1 \over 4}\right)}}\right)}<0.472<{1 \over 2}<L}$

B - это Постоянная Блоха.

${\displaystyle 0.5<L\leq {{\Gamma {{1} \over {3}}\Gamma {{5} \over {6}}} \over {\Gamma {{1} \over {6}}}}=0.543258965342...\,\!}$ (последовательность A081760 в OEIS )

${\displaystyle 0.5<A\leq 0.7853}$

Смотрите также

• Таблица избранных математических констант
• Постоянная Блоха

Рекомендации

• Ландау, Эдмунд (1929), "Über die Blochsche Konstante und zwei verwandte Weltkonstanten", Mathematische Zeitschrift, 30 (1), Дои:10.1007 / BF01187791

внешняя ссылка

• Вайсштейн, Эрик В. «Константа Ландау». MathWorld.