Матрица Лемера - Lehmer matrix
В математика, особенно матричная теория, то п × п Матрица Лемера (названный в честь Деррик Генри Лемер ) - постоянная симметричная матрица определяется
В качестве альтернативы это можно записать как
Характеристики
Как видно из раздела примеров, если А является п × п Матрица Лемера и B является м × м Матрица Лемера, тогда А это подматрица из B в любое время м>п. Значения элементов уменьшаются к нулю по мере удаления от диагонали, где все элементы имеют значение 1.
В обратный матрицы Лемера является трехдиагональная матрица, где супердиагональ и субдиагональный иметь строго отрицательные записи. Снова рассмотрим п × п А и м × м B Матрицы Лемера, где м>п. Довольно своеобразным свойством их обратных является то, что А−1 является Около подматрица B−1, за исключением А−1п, п элемент, который не равен B−1п, п.
Матрица порядка Лемера п имеет след п.
Примеры
Матрицы Лемера 2 × 2, 3 × 3 и 4 × 4 и их обратные показаны ниже.
Смотрите также
Рекомендации
- М. Ньюман и Дж. Тодд, Оценка программ обращения матриц, Журнал Общества промышленной и прикладной математики, том 6, 1958 г., страницы 466-476.
