Индекс Лернера - Lerner index

В Индекс Лернера, оформленный в 1934 г. Абба Лернер, является мерой фирмы рыночная власть. Это определяется:

${\displaystyle L={\frac {P-MC}{P}}}$

где P - рыночная цена, установленная фирмой, а MC - цена фирмы. предельная стоимость. Индекс варьируется от 0 до 1. Совершенно конкурентоспособная фирма взимает P = MC, L = 0; такая фирма не имеет рыночной власти. Олигополист или монополист взимает P> MC, поэтому его индекс L> 0, но степень его наценки зависит от эластичность (ценовая чувствительность) спроса и стратегического взаимодействия с конкурирующими фирмами. Индекс повышается до 1, если у фирмы MC = 0.

Правило Лернера или условие Лернера состоит в том, что для максимизации прибыли фирма должна выбрать свою цену так, чтобы индекс Лернера равнялся -1 по эластичности спроса, с которым сталкивается фирма (обратите внимание, что это не обязательно то же самое, что и на рынке эластичность спроса):

${\displaystyle {\frac {P-MC}{P}}={\frac {-1}{E_{d}}}}$

Недостатком индекса Лернера является то, что, хотя цены фирмы относительно легко наблюдать, довольно сложно измерить ее предельные издержки. На практике в качестве приблизительного значения часто используется средняя стоимость.

Индекс Лернера никогда не может быть больше единицы. В результате, если фирма максимизирует прибыль, эластичность спроса, с которой она сталкивается, никогда не может быть меньше единицы по величине (| E | <1). Если бы это было так, фирма могла бы увеличить свою прибыль за счет повышения цены, потому что неэластичный спрос означает, что повышение цены на 1% приведет к сокращению количества менее чем на 1%, поэтому выручка увеличится, а поскольку меньшее количество означает более низкие затраты, прибыль будет подъем. Другими словами, монополист никогда не действует на неэластичной части кривой спроса.

Вывод

Правило Лернера исходит из максимизация прибыли проблема. Фирма, выбирающая количество Q, сталкивающаяся с обратной кривой спроса P (Q) и несущая затраты C (Q), имеет прибыль, равную выручке (где R = PQ) за вычетом затрат:

${\displaystyle Profit=P(Q)Q-C(Q)}$

При подходящих условиях (что это задача выпуклой максимизации, например, P (Q) и C (Q) - линейные функции), мы можем найти максимум, взяв производную прибыли по Q и получив условие первого порядка :

${\displaystyle {\frac {dProfit}{dQ}}=({\frac {dP}{dQ}}Q+P)-{\frac {dC}{dQ}}=0}$

что дает стандартное правило MR = MC. Чтобы получить правило Лернера, переключитесь на обозначение dC / dQ = MC и перепишите как

${\displaystyle P-MC=-{\frac {dP}{dQ}}Q}$

Разделите на P, чтобы получить

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {P-MC}{P}}&=-{\frac {dP}{dQ}}{\frac {Q}{P}}\\&\\&=-1/\left({\frac {dQ}{dP}}{\frac {P}{Q}}\right)\\&\\&=-{\frac {1}{E_{d}}},\end{aligned}}}$

с использованием производного определения эластичности.

Смотрите также

• Проблема Рэмси
• Соотношение Аморозо – Робинсона
• Индекс Херфиндаля
• Индекс сегментации рынка

использованная литература

• Лернер, А. П. (1934). «Понятие монополии и измерение монопольной власти». Обзор экономических исследований. 1 (3): 157–175. Дои:10.2307/2967480. JSTOR  2967480.