Модель линейно-нелинейно-пуассоновского каскада - Linear-nonlinear-Poisson cascade model

В линейно-нелинейно-пуассоновская (LNP) каскадная модель представляет собой упрощенную функциональную модель реакций нервных спайков.^[1][2][3] Его успешно использовали для описания характеристик реакции нейронов в ранних сенсорных путях, особенно в зрительной системе. Модель LNP обычно неявна при использовании обратной корреляции или среднее значение, вызванное скачком для характеристики нейронных реакций с помощью стимулов белого шума.

Модель линейно-нелинейно-пуассоновского каскада.

Есть три этапа каскадной модели LNP. Первый этап состоит из линейного фильтра или линейного рецептивное поле, который описывает, как нейрон интегрирует интенсивность стимула в пространстве и времени. Затем выходной сигнал этого фильтра проходит через нелинейную функцию, которая выдает мгновенную частоту всплесков нейрона в качестве выходного сигнала. Наконец, частота всплесков используется для генерации всплесков в соответствии с неоднородным Пуассоновский процесс.

Этап линейной фильтрации выполняет уменьшение размерности, уменьшая многомерное пространственно-временное пространство стимулов до низкоразмерного пространство функций, внутри которого нейрон вычисляет свой ответ. Нелинейность преобразует выходной сигнал фильтра в (неотрицательную) частоту всплесков и учитывает нелинейные явления, такие как порог всплеска (или выпрямление) и насыщение отклика. Генератор пуассоновских всплесков преобразует непрерывную частоту всплесков в серию времен всплесков в предположении, что вероятность всплеска зависит только от мгновенной скорости всплеска.

Модель предлагает полезную аппроксимацию нейронной активности, позволяя ученым получать надежные оценки с помощью простой математической формулы.

Математическая формулировка

Однофильтр LNP

Позволять ${displaystyle mathbf {x} }$ обозначают пространственно-временной вектор стимула в конкретный момент, а${displaystyle mathbf {k} }$ обозначают линейный фильтр (линейное рецептивное поле нейрона), который представляет собой вектор с тем же числом элементов, что и ${displaystyle mathbf {x} }$. Позволять ${displaystyle f}$ обозначают нелинейность, скалярную функцию с неотрицательным выходом. Тогда модель LNP определяет, что в пределе малых интервалов времени

${displaystyle P({ extrm {spike}})propto f(mathbf {k} cdot mathbf {x} )}$.

Для временных интервалов конечного размера это можно точно определить как вероятность наблюдения у шипы в одной корзине:

${displaystyle P(y{ extrm {~spikes}})={frac {left(Delta lambda ight)^{y}}{y!}}e^{-Delta lambda }}$

куда ${displaystyle lambda =f(mathbf {k} cdot mathbf {x} )}$, и ${displaystyle Delta }$ это размер бункера.

Мультифильтр LNP

Для нейронов, чувствительных к множеству измерений пространства стимулов, линейная стадия модели LNP может быть обобщена до набора линейных фильтров, а нелинейность становится функцией множества входных сигналов. Позволять ${displaystyle mathbf {k_{1}} ,mathbf {k_{2}} ,ldots ,mathbf {k_{n}} }$ обозначают набор линейных фильтров, которые фиксируют зависимость нейрона от стимула. Тогда модель LNP с несколькими фильтрами описывается следующим образом:

${displaystyle P({ extrm {spike}})propto f(mathbf {k_{1}} !cdot !mathbf {x} ,;mathbf {k_{2}} !cdot !mathbf {x} ,;ldots ,;mathbf {k_{n}} !cdot !mathbf {x} )}$

или же

${displaystyle P({ extrm {spike}})propto f(Kmathbf {x} ),}$

куда ${displaystyle K}$ матрица, столбцы которой являются фильтрами ${displaystyle mathbf {k_{i}} }$.

Оценка

Параметры модели LNP состоят из линейных фильтров ${displaystyle {{k_{i}}}}$ и нелинейность ${displaystyle f}$. Задача оценки (также известная как проблема нейронная характеристика) представляет собой задачу определения этих параметров из данных, состоящих из изменяющегося во времени стимула и набора наблюдаемых времен всплесков. Методы оценки параметров модели LNP включают:

• моментальные техники, такие как среднее значение, вызванное всплеском или же ковариация, запускаемая спайком^[1][2][3][4]
• с максимизацией информации или максимальная вероятность техники.^[5][6]

Связанные модели

• Модель LNP обеспечивает упрощенное, математически управляемое приближение к более детализированным биофизическим данным. однонейронные модели такой как интегрировать и стрелять или же Модель Ходжкина – Хаксли.
• Если нелинейность ${displaystyle f}$ фиксированная обратимая функция, то модель LNP является обобщенная линейная модель. В этом случае, ${displaystyle f}$ - функция обратной связи.
• Альтернативой модели LNP для нейронной характеристики является Ядро Вольтерры или же Винеровское ядро разложение в ряд, возникающее в классической нелинейной теории идентификации систем.^[7] Эти модели аппроксимируют входные-выходные характеристики нейрона с помощью полиномиального разложения, аналогичного полиномиальному разложению. Серия Тейлор, но не указывайте явно процесс генерации всплесков.

Смотрите также

• Случайная нейронная сеть
• Среднее значение, вызванное скачком
• Ковариация, вызванная пиками

Рекомендации

1. Чичильнский, Э. Я., Простой анализ белого шума световых ответов нейронов. В архиве 2008-10-07 на Wayback Machine Сеть: вычисления в нейронных системах 12: 199–213. (2001)
2. Симончелли, Э. П., Панински, Л., Подушка, Дж. И Шварц, О. (2004). Характеристика нейронных ответов со стохастическими стимулами в (Ред. М. Газзанига) Когнитивная неврология, 3-е изд. (стр. 327–338) MIT press.
3. Шварц О., Подушка Дж. У., Руст Н. С. и Симончелли Э. П. (2006). Спайк-триггерная нейронная характеристика. Журнал видения 6:484–507
4. Бреннер, Н., Биалек, В., и де Рейтер ван Стивенинк, Р. Р. (2000).
5. Панински, Л. (2004) Оценка максимального правдоподобия моделей каскадного точечного нейронного кодирования. В Сеть: вычисления в нейронных системах.
6. Мирбагери М. (2012) Снижение размерности регрессии с использованием моделей гауссовой смеси. В Труды Международной конференции по акустике, обработке речи и сигналов (ICASSP).
7. Мармарелис и Мармерелис, 1978. Анализ физиологических систем: подход белого шума. Лондон: Пленум Пресс.