Локально хаусдорфово пространство - Locally Hausdorff space

В математика, в области топология, а топологическое пространство как говорят локально Хаусдорф если каждая точка имеет открыто район это Пространство Хаусдорфа под топология подпространства.[1]

Вот некоторые факты:

  • Каждый Пространство Хаусдорфа является локально хаусдорфовым.
  • Каждое локально хаусдорфово пространство является Т1.[2]
  • Существуют локально хаусдорфовы пространства, в которых последовательность имеет более одного предела. Для хаусдорфового пространства этого не может произойти.
  • В косоглазая линия локально хаусдорфово (на самом деле локально метризуемый ) но не Хаусдорф.
  • В etale space для пучок дифференцируемых функций на дифференциальный коллектор не Хаусдорф, но локально Хаусдорф.
  • В1 пространство не обязательно должно быть локально Хаусдорфом; примером этого является бесконечное множество с учетом конфинитная топология.
  • Позволять Икс быть набором с учетом топология конкретной точки. потом Икс является локально хаусдорфовым ровно в одной точке. Из последнего примера следует, что набор (с более чем одной точкой) с учетом топологии конкретной точки не является топологическая группа. Обратите внимание, что если Икс это "особая точка" Икс, а y отличен от Икс, то любое множество, содержащее у который также не содержит Икс наследует дискретную топологию и, следовательно, является хаусдорфовой. Однако нет окрестностей у фактически хаусдорфово, так что пространство не может быть локально хаусдорфовым в у.
  • Если грамм - топологическая группа, локально хаусдорфова в Икс в какой-то момент Икс из грамм, тогда грамм Хаусдорф. Это следует из того, что если у это точка грамм, существует гомеоморфизм из грамм себе несущий Икс к у, так грамм локально хаусдорфово в каждой точке и, следовательно, является T1 (и т1 топологические группы хаусдорфовы).

Рекомендации

  1. ^ Нифилд, Сьюзан Б. (1991), «Слабые продукты по локальному Хаусдорфу», Теория категорий (Комо, 1990), Конспект лекций по математике, 1488, Springer, Berlin, стр. 298–305, Дои:10.1007 / BFb0084228, МИСТЕР  1173020.
  2. ^ Кларк, Лиза Орлофф; Ан Хюф, Астрид; Реберн, Иэн (2013), «Отношения эквивалентности локальных гомеоморфизмов и алгебр Фелла», Нью-Йоркский математический журнал, 19: 367–394, МИСТЕР  3084709. См. Примечания перед леммой 3.2.