Пространство Леба - Loeb space

В математике Пространство Леба это тип измерить пространство представлен Лоеб  (1975 ) с помощью нестандартный анализ.

Строительство

Конструкция Лёба начинается с конечно-аддитивного отображения ν из внутренней алгебры А наборов к нестандартным реалам. Определим μ как заданную стандартной частью ν, так что μ конечно аддитивное отображение из А к расширенным реалам р∪∞∪ – ∞. Даже если А нестандартная σ-алгебра, алгебра А не обязательно должна быть обычной σ-алгеброй, поскольку она обычно не замкнута относительно счетных объединений. Вместо алгебры А обладает тем свойством, что если набор в нем является объединением счетного семейства элементов А, то набор представляет собой объединение конечного числа элементов семейства, в частности, любое конечно-аддитивное отображение (например, μ) из А к расширенным действительным числам автоматически добавляется счетным образом. Определять M быть σ-алгеброй, порожденной А. Затем по Теорема Каратеодори о продолжении мера μ на А распространяется до счетно аддитивной меры на M, называемый мерой Леба.

Рекомендации

  • Катленд, Найджел Дж. (2000), Меры Леба на практике: последние достижения, Конспект лекций по математике, 1751, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, Дои:10.1007 / b76881, ISBN  978-3-540-41384-4, МИСТЕР  1810844
  • Голдблатт, Роберт (1998), Лекции о гиперреалах, Тексты для выпускников по математике, 188, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, Дои:10.1007/978-1-4612-0615-6, ISBN  978-0-387-98464-3, МИСТЕР  1643950
  • Лоеб, Питер А. (1975). «Переход от нестандартных пространств с мерой к стандартным и приложения в теории вероятностей». Труды Американского математического общества. 211: 113–22. Дои:10.2307/1997222. ISSN  0002-9947. JSTOR  1997222. МИСТЕР  0390154 - через JSTOR.

внешняя ссылка