Логарифмический рост - Logarithmic growth - Wikipedia

График логарифмического роста

В математика, логарифмический рост описывает явление, размер или стоимость которого можно описать как логарифм функция некоторого ввода. например у = C бревно (Икс). Обратите внимание, что можно использовать любое основание логарифма, так как одно можно преобразовать в другое, умножив на фиксированную константу.^[1] Логарифмический рост обратен экспоненциальный рост и очень медленно.^[2]

Знакомый пример логарифмического роста - число, N, в позиционная запись, который растет как журнал_б (N), куда б является основанием используемой системы счисления, например 10 для десятичной арифметики.^[3] В более продвинутой математике частичные суммы из гармонический ряд

${\displaystyle 1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{5}}+\cdots }$

растут логарифмически.^[4] В дизайне компьютера алгоритмы, логарифмический рост и связанные варианты, такие как логарифмический или линейный, рост - очень желательный показатель эффективности и происходит в временная сложность анализ таких алгоритмов как бинарный поиск.^[1]

Логарифмический рост может привести к очевидным парадоксам, как в мартингейл система рулетки, в которой потенциальный выигрыш до банкротства растет как логарифм банкролла игрока.^[5] Он также играет роль в Петербургский парадокс.^[6]

В микробиология, быстрорастущая фаза экспоненциального роста культура клеток иногда называют логарифмическим ростом. Во время этого рост бактерий фазе количество появляющихся новых клеток пропорционально популяции. Эта терминологическая путаница между логарифмическим ростом и экспоненциальным ростом может быть объяснена тем фактом, что кривые экспоненциального роста можно выпрямить, построив их с помощью логарифмическая шкала для оси роста.^[7]

Смотрите также

• Итерированный логарифм - модель еще более медленного роста

Рекомендации

1. Литвин, Г. (2009), Программирование на C ++ и структурах данных, 1E, Vikas Publishing House Pvt Ltd, стр. AAL-9 – AAL-10, ISBN  9788125915454.
2. Щеки, Дениз (2006), Исчисление, Career Press, стр. 57–58, ISBN  9781564149145.
3. Саломон, Дэвид; Motta, G .; Брайант, Д. (2007), Сжатие данных: полный справочник, Springer, стр. 49, ISBN  9781846286032.
4. Клоусон, Кэлвин К. (1999), Математические тайны: красота и магия чисел, Da Capo Press, стр. 112, ISBN  9780738202594.
5. Таймс, Хенк (2012), Понимание вероятности, Cambridge University Press, стр. 94, ISBN  9781107658561.
6. Фридман, Крейг; Сандов, Свен (2010), Практическое обучение на основе данных, CRC Press, стр. 97, ISBN  9781420011289.
7. Барбо, Эдвард Дж. (2013), Больше заблуждений, недостатков и вздора, Математическая ассоциация Америки, п. 52, ISBN  9780883855805.