Лоренц-инвариантная электродинамика - Lorentz-violating electrodynamics

Поиски нарушения Лоренца с участием фотонов являются одним из возможных тестов относительности. Примеры варьируются от современных версий классических Эксперимент Майкельсона-Морли которые используют высокостабильные электромагнитные резонансные полости искать крошечные отклонения от c в скорости света, излучаемого далекими астрофизическими источниками. Из-за огромных расстояний астрофизические исследования достигли чувствительности порядка частей на 10³⁸.

Минимальная лоренц-нарушающая электродинамика

Наиболее общая основа для изучения нарушений теории относительности - это эффективная теория поля, называемая Расширение стандартной модели (МСБ).^[1][2][3] Лоренц-нарушающие операторы в МСП классифицируются по их массовый размер ${\displaystyle d}$. На сегодняшний день наиболее изученным пределом МСП минимальное МСП,^[4] что ограничивает внимание операторами перенормируемой размерности массы, ${\displaystyle d=3,4}$, в плоском пространстве-времени. В пределах минимального МСП, фотоны определяются плотностью лагранжиана

${\displaystyle {\mathcal {L}}=-\textstyle {{1} \over {4}}\,F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }+\textstyle {{1} \over {2}}\,(k_{\mathrm {AF} })^{\kappa }\,\epsilon _{\kappa \lambda \mu \nu }A^{\lambda }F^{\mu \nu }-\textstyle {{1} \over {4}}\,(k_{\mathrm {F} })_{\kappa \lambda \mu \nu }F^{\kappa \lambda }F^{\mu \nu }.}$

Первый член в правой части является обычным лагранжианом Максвелла и приводит к обычным уравнениям Максвелла без источника. Следующий член нарушает как лоренц, так и CPT-инвариантность и строится из размерности ${\displaystyle d=3}$ оператор и постоянный коэффициент для нарушения Лоренца ${\displaystyle (k_{\mathrm {AF} })^{\kappa }}$.^[5][6] Второй член вводит нарушение Лоренца, но сохраняет CPT-инвариантность. Он состоит из измерения ${\displaystyle d=4}$ оператор, сжатый с постоянными коэффициентами для нарушения Лоренца ${\displaystyle (k_{\mathrm {F} })_{\kappa \lambda \mu \nu }}$.^[7] Всего четыре независимых ${\displaystyle (k_{\mathrm {AF} })^{\kappa }}$ коэффициенты и девятнадцать ${\displaystyle (k_{\mathrm {F} })_{\kappa \lambda \mu \nu }}$ коэффициенты. Оба лоренц-нарушающих члена инвариантны относительно преобразований Лоренца наблюдателя, что означает, что физика не зависит от выбора наблюдателя или координаты. Однако тензоры коэффициентов ${\displaystyle (k_{\mathrm {AF} })^{\kappa }}$ и ${\displaystyle (k_{\mathrm {F} })_{\kappa \lambda \mu \nu }}$ находятся вне контроля экспериментаторов и могут рассматриваться как постоянные фоновые поля, которые заполняют всю Вселенную, привнося направленность в изотропное пространство-время. Фотоны взаимодействуют с этими фоновыми полями и испытывают зависящие от кадра эффекты, нарушающие лоренц-инвариантность.

Математика, описывающая нарушение Лоренца в фотоны аналогичен традиционному электромагнетизму в диэлектрики. В результате многие эффекты нарушения Лоренца также видны в свете, проходящем через прозрачные материалы. К ним относятся изменения скорости, которые могут зависеть от частоты, поляризация, и направление распространения. Следовательно, нарушение Лоренца может ввести разброс в свете, распространяющемся в пустом пространстве. Он также может ввести двулучепреломление, эффект наблюдается в кристаллах, таких как кальцит. Наилучшие ограничения на нарушение Лоренца возникают из-за ограничений на двулучепреломление в свете астрофизических источников.^[8]

Неминимальная электродинамика с нарушением лоренц-инвариантности

Полный МСП включает общая теория относительности и искривленные пространства-времени. Также сюда входят операторы произвольной (неперенормируемой) размерности. ${\displaystyle d\geq 5}$. Общий калибровочно-инвариантный фотон сектор был построен в 2009 году Костелецким и Мевесом.^[9] Было показано, что более общую теорию можно записать в форме, аналогичной минимальному случаю:

${\displaystyle {\mathcal {L}}=-\textstyle {1 \over 4}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }+\textstyle {1 \over 2}\epsilon ^{\kappa \lambda \mu \nu }A_{\lambda }{({\hat {k}}_{\mathrm {AF} })}_{\kappa }F_{\mu \nu }-\textstyle {1 \over 4}F_{\kappa \lambda }{({\hat {k}}_{\mathrm {F} })}^{\kappa \lambda \mu \nu }F_{\mu \nu }\,,}$

где постоянные коэффициенты преобразованы в операторы ${\displaystyle {({\hat {k}}_{\mathrm {AF} })}_{\kappa }}$ и ${\displaystyle {({\hat {k}}_{\mathrm {F} })}^{\kappa \lambda \mu \nu }}$, которые имеют форму степенных рядов по производным пространства-времени. В ${\displaystyle {({\hat {k}}_{\mathrm {AF} })}_{\kappa }}$ оператор содержит все CPT-нечетные ${\displaystyle d=3,5,7,\ldots }$ условия, в то время как CPT-даже условия с ${\displaystyle d=4,6,8,\ldots }$ находятся в ${\displaystyle {({\hat {k}}_{\mathrm {F} })}^{\kappa \lambda \mu \nu }}$. Хотя неперенормируемые члены дают многие из тех же типов подписей, что и ${\displaystyle d=3,4}$ В этом случае эффекты обычно усиливаются с увеличением частоты из-за дополнительных производных. Обычно также возникает более сложная зависимость от направления. Вакуум разброс света без двулучепреломление - еще одна обнаруженная особенность, которая не возникает в минимальном МСП.^[9]

Эксперименты

Вакуумное двойное лучепреломление

Двулучепреломление света возникает, когда решения модифицированных лоренц-нарушающих уравнений Максвелла приводят к поляризационно-зависимым скоростям.^[9][10][11] Свет распространяется как комбинация двух ортогональных поляризации которые распространяются с немного разными фазовыми скоростями. Постепенное изменение относительной фазы приводит к тому, что одна из поляризаций опережает другую. Полная поляризация (сумма двух) развивается по мере распространения света, в отличие от лоренц-инвариантного случая, когда поляризация света остается фиксированной при распространении в вакууме. В CPT-нечетном случае (d ∈ {odd} ) двулучепреломление вызывает простой поворот поляризации. Чётный случай CPT (d ∈ {даже} ) дает более сложное поведение, поскольку линейно поляризованный свет превращается в эллиптические поляризации.^[9]

Величина, определяющая размер эффекта, - это изменение относительной фазы, ${\displaystyle \Delta \phi =2\pi \Delta v\,t/\lambda }$, куда ${\displaystyle \Delta v}$ разница в фазовых скоростях, ${\displaystyle t}$ время распространения, а ${\displaystyle \lambda }$ это длина волны. За ${\displaystyle d>3}$, самая высокая чувствительность достигается при рассмотрении высокоэнергетических фотоны из удаленных источников, давая большие значения соотношению ${\displaystyle t/\lambda }$ которые повышают чувствительность к ${\displaystyle \Delta v}$. Лучшие ограничения на вакуум двулучепреломление из ${\displaystyle d>3}$ Нарушение Лоренца происходит из поляриметрических исследований гамма-всплесков (GRB).^{[11][12][13][14]} Например, чувствительность 10⁻³⁸ к ${\displaystyle d=4}$ достигнуты коэффициенты нарушения Лоренца. За ${\displaystyle d=3}$, разность скоростей ${\displaystyle \Delta v}$ пропорциональна длине волны, отменяя ${\displaystyle \lambda }$ зависимость фазового сдвига, подразумевая, что нет смысла рассматривать более высокие энергии. В результате максимальная чувствительность достигается путем изучения наиболее удаленного из доступных источников, космический микроволновый фон (CMB). Ограничения на ${\displaystyle d=3}$ коэффициенты нарушения Лоренца от CMB в настоящее время составляют около 10⁻⁴³ ГэВ.^{[15][16][17][18][19][20][21][22][23][24][25][26][27]}

Вакуумное диспергирование

Нарушение Лоренца с ${\displaystyle d\neq 4}$ может привести к частотно-зависимой скорости света.^[9] Чтобы найти этот эффект, исследователи сравнивают время прихода фотонов от удаленных источников импульсного излучения, таких как гамма-всплеск или пульсары. Предполагая фотоны всех энергий производятся в узком временном окне, разброс заставит фотоны с более высокой энергией бегать вперед или назад фотоны с более низкой энергией, что приведет к необъяснимой в противном случае энергетической зависимости времени прибытия. Для двух фотонов двух разных энергий разница во времени прихода приблизительно определяется соотношением ${\displaystyle \Delta t=\Delta vL/c^{2}}$, куда ${\displaystyle \Delta v}$ - разница групповой скорости и ${\displaystyle L}$ это пройденное расстояние. Чувствительность к нарушению Лоренца увеличивается за счет рассмотрения очень удаленных источников с быстро меняющимися временными профилями. Разница в скорости ${\displaystyle \Delta v}$ растет как ${\displaystyle E^{d-4}}$, поэтому источники с более высокой энергией обеспечивают лучшую чувствительность к воздействию ${\displaystyle d>4}$ Нарушение Лоренца, делающее GRB идеальным источником.^{[9][28][29][30][31][32]}

Дисперсия может или не может сопровождаться двулучепреломление. Поляризационные исследования обычно достигают чувствительности, намного превышающей ту, которую можно получить с помощью дисперсии. В результате большинство запросов разброс сосредоточить внимание на нарушении Лоренца, которое приводит к разброс но нет двулучепреломление. В МСП показывает, что разброс без двулучепреломление может возникать только из операторов четной размерности ${\displaystyle d}$. Следовательно, зависимость скорости света от энергии из-за недвойного лучепреломляющего лоренцевского нарушения может быть квадратичной. ${\displaystyle E^{2}}$ или квартика ${\displaystyle E^{4}}$ или любая другая даже сила энергии. Нечетные степени энергии, например линейные ${\displaystyle E}$ и кубический ${\displaystyle E^{3}}$, не возникают в эффективной теории поля.

Резонансные полости

Хотя в астрофизических исследованиях достигается чрезвычайная чувствительность к нарушению Лоренца, большинство форм нарушения Лоренца практически не влияют на распространение света в вакууме. Эти типы нарушений нельзя проверить с помощью астрофизических тестов, но их можно найти в лабораторных экспериментах с участием электромагнитные поля. Основными примерами являются современные эксперименты Майкельсона-Морли, основанные на электромагнитном резонансные полости, которые достигли чувствительности порядка частей в 10¹⁸ к нарушению Лоренца.^{[33][34][35][36][37][38][39][40][41][42][43][44][45][46]}

Резонансные полости поддерживают стоячие электромагнитные волны, которые колеблются на четко определенных частотах, определяемых Уравнения Максвелла и геометрия полости. Модификации уравнений Максвелла с нарушением лоренц-инвариантности приводят к крошечным сдвигам резонансных частот. Экспериментаторы ищут эти крошечные сдвиги, сравнивая две или более полостей в разных ориентациях. Поскольку нарушение вращательной симметрии является одной из форм нарушения Лоренца, резонансные частоты могут зависеть от ориентации полости. Таким образом, две полости с разной ориентацией могут давать разные частоты, даже если в остальном они идентичны. Типичный эксперимент сравнивает частоты двух идентичных резонаторов, ориентированных под прямым углом в лаборатории. Чтобы различить разницу частот более обычного происхождения, такую ​​как небольшие дефекты в полостях, и нарушение Лоренца, полости обычно помещают на поворотный стол и вращают в лаборатории. Зависимость ориентации от нарушения Лоренца приведет к изменению разности частот при вращении резонаторов.

Существует несколько классов экспериментов с резонаторами с разной чувствительностью к разным типам нарушения Лоренца. СВЧ и оптические резонаторы использовались для ограничения ${\displaystyle d=4}$ нарушения. Микроволновые эксперименты также наложили некоторые ограничения на неминимальные ${\displaystyle d=6}$ и ${\displaystyle d=8}$ нарушения. Однако для ${\displaystyle d>4}$, эффекты нарушения Лоренца нарастают с частотой, поэтому оптические резонаторы обеспечивают лучшую чувствительность к неперенормируемым нарушениям при прочих равных. Геометрическая симметрия резонатора также влияет на чувствительность, поскольку резонаторы с симметричной четностью непосредственно чувствительны только к коэффициентам четности для нарушения Лоренца. Кольцевые резонаторы представляют собой дополнительный класс экспериментов с резонаторами, которые могут проверить нарушения четности. В кольцевом резонаторе сравниваются две моды, распространяющиеся в противоположных направлениях в одном кольце, а не моды в двух разных полостях.

Другие эксперименты

Был проведен ряд других поисков нарушения Лоренца в фотонах, которые не подпадают под указанные выше категории. К ним относятся ускоритель основанные на экспериментах,^{[47][48][36][49]} атомные часы,^[50] и пороговые анализы.^[9][51][52]

Результаты экспериментальных поисков нарушения лоренц-инвариантности в фотонном секторе МСП приведены в таблицах данных для нарушений Лоренца и CPT.^[53]

Смотрите также

• Расширение стандартной модели
• Лоренц-инвариантные осцилляции нейтрино
• Тестирование антивещества на нарушение Лоренца
• Модели шмелей
• Тесты специальной теории относительности
• Тестовые теории специальной теории относительности

внешняя ссылка

• Справочная информация о нарушении закона Лоренца и CPT
• Таблицы данных для нарушений Лоренца и CPT

Рекомендации

1. Колладей, Дон; Костелецкий, В. Алан (1 мая 1997 г.). «Нарушение ЕКПП и стандартная модель». Физический обзор D. 55 (11): 6760–6774. arXiv:hep-ph / 9703464. Bibcode:1997ПхРвД..55.6760С. Дои:10.1103 / Physrevd.55.6760. ISSN  0556-2821. S2CID  7651433.
2. Colladay, D .; Костелецкий, В. Алан (26 октября 1998 г.). «Лоренц-инвариантное расширение стандартной модели». Физический обзор D. 58 (11): 116002. arXiv:hep-ph / 9809521. Bibcode:1998ПхРвД..58к6002С. Дои:10.1103 / Physrevd.58.116002. HDL:2022/18992. ISSN  0556-2821. S2CID  4013391.
3. Костелецкий, В. Алан (17 мая 2004 г.). «Гравитация, нарушение Лоренца и стандартная модель». Физический обзор D. 69 (10): 105009. arXiv:hep-th / 0312310. Bibcode:2004ПхРвД..69дж5009К. Дои:10.1103 / Physrevd.69.105009. HDL:2022/18692. ISSN  1550-7998. S2CID  55185765.
4. Костелецкий, В. Алан; Мьюз, Мэтью (23 сентября 2002 г.). «Сигналы о нарушении Лоренца в электродинамике». Физический обзор D. 66 (5): 056005. arXiv:hep-ph / 0205211. Bibcode:2002ПхРвД..66э6005К. Дои:10.1103 / Physrevd.66.056005. HDL:2022/19024. ISSN  0556-2821. S2CID  21309077.
5. Кэрролл, Шон М .; Филд, Джордж Б .; Джекив, Роман (15 февраля 1990 г.). «Пределы модификации электродинамики с нарушением лоренцевой четности». Физический обзор D. Американское физическое общество (APS). 41 (4): 1231–1240. Bibcode:1990ПхРвД..41.1231С. Дои:10.1103 / Physrevd.41.1231. ISSN  0556-2821. PMID  10012457.
6. Jackiw, R .; Костелецкий, В. Алан (3 мая 1999 г.). "Радиационно-индуцированные нарушения Лоренца и CPTV в электродинамике". Письма с физическими проверками. 82 (18): 3572–3575. arXiv:hep-ph / 9901358. Bibcode:1999PhRvL..82.3572J. Дои:10.1103 / Physrevlett.82.3572. HDL:2022/18677. ISSN  0031-9007. S2CID  119471418.
7. Костелецкий, В. Алан; Мьюз, Мэтью (29 ноября 2001 г.). «Космологические ограничения на нарушение Лоренца в электродинамике». Письма с физическими проверками. 87 (25): 251304. arXiv:hep-ph / 0111026. Bibcode:2001ПхРвЛ..87у1304К. Дои:10.1103 / Physrevlett.87.251304. HDL:2022/19023. ISSN  0031-9007. PMID  11736558. S2CID  11401195.
8. Костелецкий, В. Алан; Мьюз, Мэтью (13 ноября 2008 г.). «Астрофизические тесты на нарушение Лоренца и CPT с фотонами». Астрофизический журнал. IOP Publishing. 689 (1): L1 – L4. arXiv:0809.2846. Bibcode:2008ApJ ... 689L ... 1K. Дои:10.1086/595815. ISSN  0004-637X.
9. Костелецкий, В. Алан; Мьюз, Мэтью (29 июля 2009 г.). «Электродинамика с лоренц-нарушающими операторами произвольной размерности». Физический обзор D. 80 (1): 015020. arXiv:0905.0031. Bibcode:2009ПхРвД..80а5020К. Дои:10.1103 / Physrevd.80.015020. ISSN  1550-7998. S2CID  119241509.
10. Кэрролл, Шон М .; Филд, Джордж Б. (29 сентября 1997 г.). «Есть ли доказательства космической анизотропии в поляризации далеких радиоисточников?». Письма с физическими проверками. 79 (13): 2394–2397. arXiv:Astro-ph / 9704263. Bibcode:1997ПхРвЛ..79.2394С. Дои:10.1103 / Physrevlett.79.2394. ISSN  0031-9007. S2CID  13943605.
11. Костелецкий, В. Алан; Мьюз, Мэтью (14 мая 2013 г.). "Ограничения на нарушение теории относительности из-за гамма-всплесков". Письма с физическими проверками. 110 (20): 201601. arXiv:1301.5367. Bibcode:2013ПхРвЛ.110т1601К. Дои:10.1103 / Physrevlett.110.201601. ISSN  0031-9007. PMID  25167393.
12. Стекер, Флойд В. (2011). «Новый предел нарушения Лоренца планковского масштаба из-за поляризации γ-всплеска». Физика астрономических частиц. 35 (2): 95–97. arXiv:1102.2784. Bibcode:2011APh .... 35 ... 95S. Дои:10.1016 / j.astropartphys.2011.06.007. ISSN  0927-6505. S2CID  119280055.
13. Laurent, P .; Götz, D .; Binétruy, P .; Covino, S .; Фернандес-Сото, А. (28 июня 2011 г.). «Ограничения на нарушение лоренц-инвариантности с использованием интегральных / IBIS наблюдений GRB041219A». Физический обзор D. Американское физическое общество (APS). 83 (12): 121301 (R). arXiv:1106.1068. Bibcode:2011ПхРвД..83л1301Л. Дои:10.1103 / Physrevd.83.121301. ISSN  1550-7998. S2CID  53603505.
14. Тома, Кенджи; Мукохьяма, Синдзи; Ёнетоку, Дайсуке; Мураками, Тосио; Гунджи, Шуичи; Михара, Татехиро; и другие. (13 декабря 2012 г.). «Строгий предел нарушения КПН из-за поляризации γ-всплесков». Письма с физическими проверками. Американское физическое общество (APS). 109 (24): 241104. arXiv:1208.5288. Bibcode:2012ПхРвЛ.109х1104Т. Дои:10.1103 / Physrevlett.109.241104. ISSN  0031-9007. PMID  23368301. S2CID  42198517.
15. Костелецкий, В. Алан; Мьюз, Мэтью (2 октября 2006 г.). «Чуткий поляриметрический поиск нарушений теории относительности в гамма-всплесках». Письма с физическими проверками. 97 (14): 140401. arXiv:hep-ph / 0607084. Bibcode:2006ПхРвЛ..97н0401К. Дои:10.1103 / Physrevlett.97.140401. HDL:2022/19617. ISSN  0031-9007. PMID  17155222. S2CID  1451493.
16. Костелецкий, В. Алан; Мьюз, Мэтью (3 июля 2007 г.). "Лоренц-инвариантная электродинамика и космический микроволновый фон". Письма с физическими проверками. 99 (1): 011601. arXiv:astro-ph / 0702379. Bibcode:2007PhRvL..99a1601K. Дои:10.1103 / Physrevlett.99.011601. HDL:2022/18696. ISSN  0031-9007. PMID  17678146. S2CID  30064523.
17. Komatsu, E .; Смит, К. М .; Dunkley, J .; Bennett, C.L .; Золото, B .; Hinshaw, G .; Ярошик, Н .; Larson, D .; Nolta, M. R .; Пейдж, Л .; Spergel, D.N .; Halpern, M .; Hill, R. S .; Когут, А .; Limon, M .; Мейер, S.S .; Odegard, N .; Tucker, G.S .; Weiland, J.L .; Wollack, E .; Райт, Э. (11 января 2011 г.). "Семилетние наблюдения с помощью зонда Уилкинсона для микроволновой анизотропии (WMAP): космологическая интерпретация". Серия дополнений к астрофизическому журналу. 192 (2): 18. arXiv:1001.4538. Bibcode:2011ApJS..192 ... 18K. Дои:10.1088/0067-0049/192/2/18. ISSN  0067-0049.
18. Ся, Цзюнь-Цин; Ли, Хун; Чжан, Синьминь (2010). «Исследование нарушения КПН с помощью измерений поляризации реликтового излучения». Письма по физике B. 687 (2–3): 129–132. arXiv:0908.1876. Bibcode:2010ФЛБ..687..129Х. Дои:10.1016 / j.physletb.2010.03.038. ISSN  0370-2693.
19. Brown, M.L .; и другие. (Сотрудничество QUaD) (2009). «Улучшенные измерения температуры и поляризации реликтового излучения от QUaD». Astrophys. J. 705: 978. Дои:10.1088 / 0004-637X / 705/1/978. S2CID  1918381.
20. Пагано, Лука; де Бернардис, Паоло; де Троя, Грация; Губитози, Джулия; Маси, Сильвия; Мельчиорри, Алессандро; Натоли, Паоло; Пьячентини, Франческо; Полента, Джанлука (24 августа 2009 г.). "Систематика поляризации CMB, космологическое двулучепреломление и фон гравитационных волн". Физический обзор D. 80 (4): 043522. arXiv:0905.1651. Bibcode:2009ПхРвД..80д3522П. Дои:10.1103 / Physrevd.80.043522. ISSN  1550-7998. S2CID  118421845.
21. Wu, E.Y.S .; Ade, P .; Bock, J .; Bowden, M .; Brown, M.L .; Cahill, G .; и другие. (21 апреля 2009 г.). «Ограничения на нарушение четности с использованием спектров поляризации космического микроволнового фона из наблюдений поляриметра QUaD в 2006 и 2007 годах» (PDF). Письма с физическими проверками. 102 (16): 161302. arXiv:0811.0618. Bibcode:2009ПхРвЛ.102п1302В. Дои:10.1103 / Physrevlett.102.161302. ISSN  0031-9007. PMID  19518694. S2CID  84181915.
22. Канниашвили, Тина; Дуррер, Рут; Маравин, Юрий (22 декабря 2008 г.). «Проверка нарушения лоренц-инвариантности с помощью пятилетних данных Wilkinson Microwave Anisotropy Probe». Физический обзор D. 78 (12): 123009. arXiv:0807.2593. Bibcode:2008ПхРвД..78л3009К. Дои:10.1103 / Physrevd.78.123009. ISSN  1550-7998.
23. Komatsu, E .; Dunkley, J .; Nolta, M. R .; Bennett, C.L .; Золото, B .; Hinshaw, G .; и другие. (1 января 2009 г.). "Пятилетние наблюдения зонда Уилкинсона микроволновой анизотропии: космологическая интерпретация". Серия дополнений к астрофизическому журналу. 180 (2): 330–376. arXiv:0803.0547. Bibcode:2009ApJS..180..330K. Дои:10.1088/0067-0049/180/2/330. ISSN  0067-0049. S2CID  119290314.
24. Xia, J.-Q .; Li, H .; Ван, X .; Чжан, X. (19 марта 2008 г.). «Проверка симметрии КПН с помощью измерений реликтового излучения». Астрономия и астрофизика. 483 (3): 715–718. arXiv:0710.3325. Bibcode:2008A & A ... 483..715X. Дои:10.1051/0004-6361:200809410. ISSN  0004-6361. S2CID  6795044.
25. Кабелла, Паоло; Натоли, Паоло; Шелк, Джозеф (28 декабря 2007 г.). "Ограничения на нарушение CPT по данным трехлетнего поляризационного зонда Wilkinson Microwave Anisotropy: вейвлет-анализ". Физический обзор D. 76 (12): 123014. arXiv:0705.0810. Bibcode:2007ПхРвД..76л3014С. Дои:10.1103 / Physrevd.76.123014. ISSN  1550-7998. S2CID  118717161.
26. Фэн, Бо; Ли, Минчжэ; Ся, Цзюнь-Цин; Чен, Сюэлей; Чжан, Синьминь (7 июня 2006 г.). «Поиск нарушения CPT по данным космического микроволнового фона от WMAP и Boomerang». Письма с физическими проверками. 96 (22): 221302. arXiv:Astro-ph / 0601095. Bibcode:2006PhRvL..96v1302F. Дои:10.1103 / Physrevlett.96.221302. ISSN  0031-9007. PMID  16803298. S2CID  29494306.
27. Губитози, Джулия; Пагано, Лука; Амелино-Камелия, Джованни; Мельчиорри, Алессандро; Курей, Асанта (17 августа 2009 г.). «Ограничение на модификации электродинамики в масштабе Планка с данными поляризации CMB». Журнал космологии и физики астрономических частиц. 2009 (8): 021. arXiv:0904.3201. Bibcode:2009JCAP ... 08..021G. Дои:10.1088/1475-7516/2009/08/021. ISSN  1475-7516. S2CID  18811259.
28. Василеу, В .; Яхолковская, А .; Пирон, Ф .; Bolmont, J .; Couturier, C .; Granot, J .; и другие. (4 июня 2013 г.). "Ограничения на нарушение лоренц-инвариантности из наблюдений гамма-всплесков с помощью телескопа Fermi-Large Area". Физический обзор D. Американское физическое общество (APS). 87 (12): 122001. arXiv:1305.3463. Bibcode:2013ПхРвД..87л2001В. Дои:10.1103 / Physrevd.87.122001. ISSN  1550-7998. S2CID  119222087.
29. Abdo, A.A .; и другие. (Сотрудничество Fermi LAT и GBM) (2009). «Ферми-наблюдения гамма-излучения высоких энергий от GRB 080916C». Наука. 323 (5922): 1688–93. Bibcode:2009Sci ... 323.1688A. Дои:10.1126 / science.1169101. OSTI  1357451. PMID  19228997. S2CID  7821247.
30. Агаронян, Ф.; Ахперджанян, А.Г .; Barres de Almeida, U .; Базер-Бачи, А.Р .; Becherini, Y .; Behera, B .; и другие. (22 октября 2008 г.). «Пределы энергетической зависимости скорости света от вспышки активной галактики PKS 2155-304». Письма с физическими проверками. 101 (17): 170402. arXiv:0810.3475. Bibcode:2008PhRvL.101q0402A. Дои:10.1103 / Physrevlett.101.170402. ISSN  0031-9007. PMID  18999724. S2CID  15789937.
31. Albert, J .; Алиу, Э .; Anderhub, H .; Antonelli, L.A .; Antoranz, P .; и другие. (2008). «Исследование квантовой гравитации с помощью фотонов от вспышки активного ядра галактики Маркарян 501, наблюдаемой телескопом MAGIC». Письма по физике B. 668 (4): 253–257. arXiv:0708.2889. Bibcode:2008ФЛБ..668..253М. Дои:10.1016 / j.physletb.2008.08.053. ISSN  0370-2693. S2CID  5103618.
32. Боггс, Стивен Э .; Wunderer, C.B .; Hurley, K .; Коберн, У. (20 июля 2004 г.). «Проверка лоренц-инвариантности с GRB 021206». Астрофизический журнал. IOP Publishing. 611 (2): L77 – L80. arXiv:Astro-ph / 0310307. Bibcode:2004ApJ ... 611L..77B. Дои:10.1086/423933. ISSN  0004-637X. S2CID  15649601.
33. Бейнс, Фред Н .; Тобар, Майкл Э .; Луитен, Андре Н. (26 июня 2012 г.). «Колебательный тест изотропного сдвига скорости света». Письма с физическими проверками. Американское физическое общество (APS). 108 (26): 260801. Bibcode:2012PhRvL.108z0801B. Дои:10.1103 / Physrevlett.108.260801. ISSN  0031-9007. PMID  23004951.
34. Паркер, Стивен Р .; Мьюз, Мэтью; Stanwix, Paul L .; Тобар, Майкл Э. (3 мая 2011 г.). "Границы полости для лоренц-нарушающих коэффициентов высших порядков". Письма с физическими проверками. 106 (18): 180401. arXiv:1102.0081. Bibcode:2011ПхРвЛ.106р0401П. Дои:10.1103 / Physrevlett.106.180401. ISSN  0031-9007. PMID  21635069. S2CID  23180659.
35. Hohensee, Michael A .; Stanwix, Paul L .; Тобар, Майкл Э .; Паркер, Стивен Р .; Филлипс, Дэвид Ф .; Уолсворт, Рональд Л. (5 октября 2010 г.). «Улучшены ограничения на изотропный сдвиг и анизотропию скорости света с использованием вращающихся криогенных сапфировых осцилляторов». Физический обзор D. 82 (7): 076001. arXiv:1006.1376. Bibcode:2010ПхРвД..82г6001Н. Дои:10.1103 / Physrevd.82.076001. ISSN  1550-7998. S2CID  2612817.
36. Bocquet, J.-P .; Moricciani, D .; Беллини, В .; Beretta, M .; Casano, L .; и другие. (17 июня 2010 г.). "Пределы анизотропии скорости света от комптоновского рассеяния электронов высоких энергий". Письма с физическими проверками. 104 (24): 241601. arXiv:1005.5230. Bibcode:2010ПхРвЛ.104х1601Б. Дои:10.1103 / Physrevlett.104.241601. ISSN  0031-9007. PMID  20867292. S2CID  20890367.
37. Herrmann, S .; Сенгер, А .; Möhle, K .; Nagel, M .; Ковальчук, Э. В .; Петерс, А. (12 ноября 2009 г.). "Эксперимент с вращающимся оптическим резонатором, проверяющий лоренц-инвариантность при 10⁻¹⁷ уровень". Физический обзор D. 80 (10): 105011. arXiv:1002.1284. Bibcode:2009PhRvD..80j5011H. Дои:10.1103 / Physrevd.80.105011. ISSN  1550-7998. S2CID  118346408.
38. Тобар, Майкл Э .; Иванов, Евгений Н .; Stanwix, Paul L .; le Floch, Жан-Мишель Ж .; Хартнетт, Джон Г. (22 декабря 2009 г.). "Вращающийся тест лоренц-инвариантности нечетной четности в электродинамике". Физический обзор D. Американское физическое общество (APS). 80 (12): 125024. arXiv:0909.2076. Bibcode:2009ПхРвД..80л5024Т. Дои:10.1103 / Physrevd.80.125024. ISSN  1550-7998. S2CID  119175604.
39. Eisele, Ch .; Невский, А.Ю .; Шиллер, С. (25 августа 2009 г.). «Лабораторное испытание изотропии распространения света при 10⁻¹⁷ Уровень" (PDF). Письма с физическими проверками. Американское физическое общество (APS). 103 (9): 090401. Bibcode:2009PhRvL.103i0401E. Дои:10.1103 / Physrevlett.103.090401. ISSN  0031-9007. PMID  19792767. S2CID  33875626.
40. Мюллер, Хольгер; Стэнвикс, Пол Луи; Тобар, Майкл Эдмунд; Иванов, Евгений; Волк, Питер; Херрманн, Свен; Сенгер, Александр; Ковальчук Евгений; Петерс, Ахим (30 июля 2007 г.). "Проверка относительности дополнительными вращающимися экспериментами Майкельсона-Морли". Письма с физическими проверками. 99 (5): 050401. arXiv:0706.2031. Bibcode:2007ПхРвЛ..99э0401М. Дои:10.1103 / Physrevlett.99.050401. ISSN  0031-9007. PMID  17930733. S2CID  33003084.
41. Stanwix, Paul L .; Тобар, Майкл Э .; Волк, Питер; Локк, Клейтон Р.; Иванов, Евгений Н. (4 октября 2006 г.). «Улучшенный тест на лоренц-инвариантность в электродинамике с использованием вращающихся криогенных сапфировых генераторов». Физический обзор D. 74 (8): 081101 (R). arXiv:gr-qc / 0609072. Bibcode:2006ПхРвД..74х1101С. Дои:10.1103 / Physrevd.74.081101. ISSN  1550-7998. S2CID  3222284.
42. Волк, Питер; Бизе, Себастьян; Клэрон, Андре; Сантарелли, Джорджио; Тобар, Майкл Э .; Луитен, Андре Н. (15 сентября 2004 г.). «Улучшенная проверка лоренц-инвариантности в электродинамике». Физический обзор D. Американское физическое общество (APS). 70 (5): 051902. arXiv:hep-ph / 0407232. Bibcode:2004PhRvD..70e1902W. Дои:10.1103 / Physrevd.70.051902. ISSN  1550-7998. S2CID  19178203.
43. Волк, Питер; Тобар, Майкл Э .; Бизе, Себастьян; Клэрон, Андре; Luiten, André N .; Сантарелли, Джорджио (2004). "Резонаторы шепчущей галереи и тесты лоренц-инвариантности". Общая теория относительности и гравитации. 36 (10): 2351–2372. arXiv:gr-qc / 0401017. Bibcode:2004GReGr..36.2351W. Дои:10.1023 / b: gerg.0000046188.87741.51. ISSN  0001-7701. S2CID  8799879.
44. Мюллер, Хольгер; Herrmann, Sven; Саенс, Алехандро; Петерс, Ахим; Леммерцаль, Клаус (24 декабря 2003 г.). «Проверка лоренц-инвариантности электрона в оптическом резонаторе». Физический обзор D. 68 (11): 116006. arXiv:hep-ph / 0401016. Bibcode:2003ПхРвД..68к6006М. Дои:10.1103 / Physrevd.68.116006. ISSN  0556-2821. S2CID  51302132.
45. Мюллер, Хольгер; Herrmann, Sven; Браксмайер, Клаус; Шиллер, Стефан; Петерс, Ахим (10 июля 2003 г.). «Современный эксперимент Майкельсона-Морли с использованием криогенных оптических резонаторов». Письма с физическими проверками. 91 (2): 020401. arXiv:физика / 0305117. Bibcode:2003ПхРвЛ..91б0401М. Дои:10.1103 / Physrevlett.91.020401. ISSN  0031-9007. PMID  12906465. S2CID  15770750.
46. Lipa, J. A .; Nissen, J. A .; Wang, S .; Стрикер, Д. А .; Авалов, Д. (12 февраля 2003 г.). «Новый предел сигналов о нарушении Лоренца в электродинамике». Письма с физическими проверками. 90 (6): 060403. arXiv:физика / 0302093. Bibcode:2003ПхРвЛ..90ф0403Л. Дои:10.1103 / Physrevlett.90.060403. ISSN  0031-9007. PMID  12633280. S2CID  38353693.
47. Hohensee, Michael A .; Ленерт, Ральф; Филлипс, Дэвид Ф .; Уолсворт, Рональд Л. (21 августа 2009 г.). "Пределы изотропного нарушения Лоренца в КЭД из физики коллайдера". Физический обзор D. 80 (3): 036010. arXiv:0809.3442. Bibcode:2009PhRvD..80c6010H. Дои:10.1103 / физревд.80.036010. ISSN  1550-7998. S2CID  3723253.
48. Hohensee, Michael A .; Ленерт, Ральф; Филлипс, Дэвид Ф .; Уолсворт, Рональд Л. (1 апреля 2009 г.). "Ограничения ускорителя частиц на изотропные модификации скорости света". Письма с физическими проверками. 102 (17): 170402. arXiv:0904.2031. Bibcode:2009PhRvL.102q0402H. Дои:10.1103 / Physrevlett.102.170402. ISSN  0031-9007. PMID  19518765. S2CID  13682668.
49. Альтшул, Бретт (14 октября 2011 г.). «Ограничение нарушения Лоренца на коллайдерах частиц путем отслеживания движения заряженных частиц». Физический обзор D. 84 (7): 076006. arXiv:1108.3827. Bibcode:2011ПхРвД..84г6006А. Дои:10.1103 / Physrevd.84.076006. ISSN  1550-7998. S2CID  118502052.
50. Рейнхардт, Саша; Саатхофф, Гвидо; Бур, Хенрик; Карлсон, Ларс А .; Вольф, Андреас; и другие. (11 ноября 2007 г.). «Тест релятивистского замедления времени с быстрыми оптическими атомными часами с разными скоростями». Природа Физика. ООО "Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа". 3 (12): 861–864. Bibcode:2007НатФ ... 3..861Р. Дои:10.1038 / nphys778. ISSN  1745-2473.
51. Klinkhamer, F. R .; Рисе, М. (26 июня 2008 г.). «Приложение: ограничения сверхвысоких энергий космических лучей на недвулучепреломляющей модифицированной теории Максвелла». Физический обзор D. 77 (11): 117901. arXiv:0806.4351. Bibcode:2008ПхРвД..77к7901К. Дои:10.1103 / Physrevd.77.117901. ISSN  1550-7998. S2CID  118461658.
52. Klinkhamer, F. R .; Шрек, М. (24 октября 2008 г.). «Новая двусторонняя оценка изотропного лоренц-нарушающего параметра модифицированной теории Максвелла». Физический обзор D. 78 (8): 085026. arXiv:0809.3217. Bibcode:2008ПхРвД..78х5026К. Дои:10.1103 / Physrevd.78.085026. ISSN  1550-7998. S2CID  119293488.
53. Костелецкий, В. Алан; Рассел, Нил (10 марта 2011 г.). "Таблицы данных для нарушений Лоренца и CPT". Обзоры современной физики. Американское физическое общество (APS). 83 (1): 11–31. arXiv:0801.0287. Bibcode:2011RvMP ... 83 ... 11K. Дои:10.1103 / revmodphys.83.11. ISSN  0034-6861. S2CID  3236027.