Постоянная лошмидта - Loschmidt constant

В Постоянная лошмидта или Число лошмидта (символ: п₀) - количество частиц (атомы или молекулы ) из идеальный газ в заданном объеме ( числовая плотность ). Обычно он указывается при [стандартные температура и давление], 2014 г. CODATA рекомендуемое значение^[1] является 2.6867811(15)×10²⁵ за кубический метр при 0° C и 1банкомат и 2006 CODATA рекомендуемое значение^[2] было 2,686 7774 (47)×10²⁵ на кубический метр при 0 ° С и 1 атм. Он назван в честь Австрийский физик Иоганн Йозеф Лошмидт, который первым оценил физический размер молекул в 1865 году.^[3] Период, термин "Постоянная лошмидта"также иногда используется для обозначения Константа Авогадро, особенно в Немецкий тексты.

Постоянная Лошмидта определяется соотношением:

${\displaystyle n_{0}={\frac {p_{0}}{k_{\rm {B}}T_{0}}}}$

где п₀ это давление, k_B это Постоянная Больцмана и Т₀ это термодинамическая температура. Это связано с постоянной Авогадро, N_А, к:

${\displaystyle n_{0}={\frac {p_{0}N_{\rm {A}}}{RT_{0}}}}$

где р это газовая постоянная.

Будучи мерой числовая плотность, постоянная Лошмидта используется для определения Амагат, практическая единица числовой плотности для газов и других веществ:

1 амагат = п₀ = 2.6867811×10²⁵ м⁻³,

так что постоянная Лошмидта равна 1 амагат.

Современные определения

в CODATA набор рекомендуемых значений физических констант, постоянная Лошмидта рассчитывается на основе газовой постоянной и постоянной Авогадро:^[4]

${\displaystyle n_{0}={\frac {N_{\rm {A}}}{R}}{\frac {p_{0}}{T_{0}}}={\frac {A_{\rm {r}}({\rm {e}})M_{\rm {u}}c\alpha ^{2}}{2R_{\infty }hR}}{\frac {p_{0}}{T_{0}}}}$

где А_р(e) - это относительная атомная масса из электрон, M_ты это постоянная молярной массы, c это скорость света, α это постоянная тонкой структуры, р_∞ это Постоянная Ридберга и час это Постоянная Планка. Давление и температура могут быть выбраны произвольно, и их следует указывать со значениями постоянной Лошмидта. Точность, с которой в настоящее время известна постоянная Лошмидта, полностью ограничивается неопределенностью значения газовой постоянной.

Первые определения

Лошмидт на самом деле не вычислял значение константы, которая теперь носит его имя, но это простая и логичная манипуляция с опубликованными им результатами. Джеймс Клерк Максвелл описал бумагу в этих терминах в публичной лекции восемь лет спустя:^[5]

Лошмидт вывел из динамической теории следующую замечательную пропорцию: - как объем газа равен объему всех содержащихся в нем молекул, так и средний путь молекулы составляет одну восьмую диаметра молекулы. .

Чтобы вывести эту «замечательную пропорцию», Лошмидт исходил из собственного определения Максвелла. длина свободного пробега:

${\displaystyle \ell ={\frac {3}{4n_{0}\pi d^{2}}}}$

где п₀ имеет тот же смысл, что и постоянная Лошмидта, то есть количество молекул в единице объема, и d - эффективный диаметр молекул (считается сферическим). Это перестраивается на

${\displaystyle {\frac {1}{n_{0}}}={\frac {16}{3}}{\frac {\pi \ell d^{2}}{4}}}$

где 1 /п₀ - объем, занимаемый каждой молекулой в газовой фазе, и πℓd²/ 4 - объем цилиндра, образованный молекулой на траектории между двумя столкновениями. Однако истинный объем каждой молекулы определяется выражением πd³/ 6, и так п₀πd³/ 6 - объем, занимаемый всеми молекулами, не считая пустого пространства между ними. Лошмидт приравнял этот объем к объему сжиженного газа. Разделив обе части уравнения на п₀πd³/ 6 имеет эффект введения фактора V_{жидкость}/V_газ, который Лошмидт назвал «коэффициентом конденсации» и который можно измерить экспериментально. Уравнение сводится к:

${\displaystyle d=8{\frac {V_{\rm {l}}}{V_{\rm {g}}}}\ell }$

связь диаметра молекулы газа с измеримыми явлениями.

Числовая плотность, константа, которая теперь носит имя Лошмидта, может быть найдена путем простой замены диаметра молекулы в определение длины свободного пробега и перегруппировки:

${\displaystyle n_{0}=\left({\frac {V_{\rm {g}}}{V_{\rm {l}}}}\right)^{2}{\frac {3}{256\pi \ell ^{3}}}}$

Вместо этого Лошмидт решил оценить средний диаметр молекул в воздухе. Это было немаловажное мероприятие, поскольку коэффициент конденсации был неизвестен и его нужно было оценить - до этого потребовалось еще двенадцать лет. Pictet и Caillett будет сжижать азот впервые. Длина свободного пробега также была неопределенной. Тем не менее, Лошмидт пришел к диаметру около одного нанометра правильного порядок величины.

Оценочные данные Лошмидта для воздуха дают значение п₀ = 1.81×10²⁴ м^-3. Восемь лет спустя Максвелл привел цифру «около 19 миллионов миллионов миллионов» на 1 см³, или 1.9×10²⁵ м^-3.^[5]

Смотрите также

• Закон Авогадро

Рекомендации

1. CODATA Рекомендуемые значения фундаментальных физических констант: 2014 Linstrom, Peter J .; Маллард, Уильям Г. (ред.); Веб-книга NIST Chemistry, стандартная справочная база данных NIST номер 69, Национальный институт стандартов и технологий, Гейтерсбург (Мэриленд), http://webbook.nist.gov , arXiv:https://arxiv.org/pdf/1507.07956v1.pdf
2. Мор, Питер Дж .; Тейлор, Барри Н .; Ньюэлл, Дэвид Б. (2008). "CODATA Рекомендуемые значения фундаментальных физических констант: 2006 г." (PDF). Обзоры современной физики. 80 (2): 633–730. arXiv:0801.0028. Bibcode:2008РвМП ... 80..633М. Дои:10.1103 / RevModPhys.80.633. Архивировано из оригинал (PDF) на 2017-10-01.Прямая ссылка на значение.
3. Лошмидт, Дж. (1865). "Zur Grösse der Luftmoleküle". Sitzungsberichte der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften Wien. 52 (2): 395–413..
4. Мор, Питер Дж .; Тейлор, Барри Н. (2005). "CODATA рекомендуемые значения фундаментальных физических констант: 2002 г." (PDF). Обзоры современной физики. 77 (1): 1–107. Bibcode:2005РвМП ... 77 .... 1М. Дои:10.1103 / RevModPhys.77.1. Архивировано из оригинал (PDF) на 2017-10-01.
5. Максвелл, Джеймс Клерк (1873). «Молекулы». Природа. 8 (204): 437–41. Bibcode:1873Натура ... 8..437.. Дои:10.1038 / 008437a0.