Теория смазки - Lubrication theory

Тонкий слой жидкости, смешанный с частицами, стекающими по наклонной плоскости.

В динамика жидкостей, теория смазки описывает поток текучих сред (жидкостей или газов) в геометрии, в которой одно измерение значительно меньше других. Примером является поток выше Аэрохоккей столы, где толщина воздушной прослойки под шайбой намного меньше размеров самой шайбы.

Внутренние потоки - это те, при которых жидкость полностью ограничена. Теория смазки с внутренним потоком имеет множество промышленных применений из-за ее роли в разработке жидкие подшипники. Здесь ключевая цель теории смазки - определить распределение давления в объеме жидкости и, следовательно, силы, действующие на компоненты подшипника. Рабочую жидкость в этом случае часто называют смазка.

Теория смазки со свободной пленкой относится к случаю, когда одна из поверхностей, содержащих жидкость, является свободной поверхностью. В этом случае положение свободной поверхности само по себе неизвестно, и одна из целей теории смазки состоит в том, чтобы определить это. Примеры включают поток вязкой жидкости по наклонной плоскости или по рельефу. ^[1][2]. Поверхностное натяжение может быть значительным или даже доминирующим ^[3]. Вопросы смачивание и обезвоживание затем возникают. Для очень тонких пленок (толщиной менее одного микрометр ), дополнительные межмолекулярные силы, такие как Силы Ван-дер-Ваальса или же разъединяющие силы, может стать значительным.^{[нужна цитата ]}

Теоретические основы

Математически теория смазки может рассматриваться как использование несоответствия между двумя масштабами длины. Во-первых, это характерная толщина пленки, ${displaystyle H}$, а второй - характерный масштаб длины подложки ${displaystyle L}$. Ключевым требованием теории смазки является соотношение ${displaystyle varepsilon =H/L}$ маленький, то есть ${displaystyle epsilon ll 1}$. Уравнения Навье – Стокса (или же Уравнения Стокса, когда инерцией жидкости можно пренебречь) по этому малому параметру расширяются, а начальник уравнения тогда

${displaystyle {egin{aligned}{frac {partial p}{partial z}}&=0[6pt]{frac {partial p}{partial x}}&=mu {frac {partial ^{2}u}{partial z^{2}}}end{aligned}}}$

куда ${displaystyle x}$ и ${displaystyle z}$ - координаты в направлении подложки и перпендикулярно ей соответственно. Здесь ${displaystyle p}$ давление жидкости, а ${displaystyle u}$ - составляющая скорости жидкости, параллельная подложке; ${displaystyle mu }$ - вязкость жидкости. Уравнения показывают, например, что колебания давления в зазоре малы и что изменения давления вдоль зазора пропорциональны вязкости жидкости. Более общая формулировка приближения смазки будет включать третье измерение, и результирующее дифференциальное уравнение известно как Уравнение Рейнольдса.

Более подробную информацию можно найти в литературе.^[4] или в учебниках, приведенных в библиографии.

Приложения

Важной областью применения является смазка компонентов машин, таких как жидкие подшипники и механические уплотнения. Покрытие еще одна важная область применения, включая подготовку тонкие пленки, печать, картина и клеи.

Биологические приложения включали исследования красные кровяные тельца в узких капиллярах и жидкости, протекающей в легких и глазах.

Примечания

1. Листер, Джон Р. (1992). «Вязкость стекает по наклонной плоскости от точечных и линейных источников». Журнал гидромеханики. 242: 631–653. Дои:10.1017 / S0022112092002520.
2. Хинтон, Эдвард М; Хогг, Эндрю Дж; Хупперт, Герберт Э (2019). «Взаимодействие вязких течений со свободной поверхностью с топографией» (PDF). Журнал гидромеханики. 876: 912–938. Дои:10.1017 / jfm.2019.588.
3. Аксель, Н; Шёрнер, М. (2018). «Пленки поверх топографии: от ползучего течения до линейной устойчивости, теория и эксперименты, обзор». Acta Mech. 229: 1453–1482. Дои:10.1007 / s00707-018-2146-y. S2CID  125364815.
4. Орон, А; Дэвис С. Х. и С. Г. Банкофф "Долговременная эволюция тонких жидких пленок ", Rev. Mod. Phys. 69, 931–980 (1997)

Рекомендации

• Аксель, Н .; Шёрнер М. (2018), Фильмы поверх топографии: от ползучего течения до линейной устойчивости, теория и эксперименты, обзор, Acta Mech. 229, 1453–1482. [DOI: 10.1007 / s00707-018-2146-y]
• Бэтчелор, Г. К. (1976), Введение в механику жидкости, Cambridge University Press. ISBN  978-0-521-09817-5.
• Хинтон Э. М .; Хогг А. Дж .; Huppert H.E .; (2019), Взаимодействие вязких течений со свободной поверхностью с топографией J. Fluid Mech. 876, 912–938. [DOI: 10.1017 / jfm.2019.588]
• Листер Дж. Р. (1992) Вязкая жидкость течет по наклонной плоскости от точечных и линейных источников J. Fluid Mech. 242, 631–653. [DOI: 10.1017 / S0022112092002520]
• Пантон, Р. Л. (2005), Несжимаемый поток (3-е изд.), Нью-Йорк: Wiley. ISBN  978-0-471-26122-3.
• Сан Андрес, Л., MEEN334 Примечания к курсу «Механические системы», [1].