Теорема Лукача о пропорционально-сумме независимости - Lukacss proportion-sum independence theorem - Wikipedia
В статистика, Теорема Лукача о пропорционально-сумме независимости результат, который используется при изучении пропорций, в частности Распределение Дирихле. Он назван в честь Евгений Лукач.[1]
Теорема
Если Y1 и Y2 невырождены, независимый случайные переменные, то случайные величины
независимо распределены если и только если обе Y1 и Y2 имеют гамма-распределения с таким же масштабным параметром.
Следствие
Предполагать Y я, я = 1, ..., k быть невырожденными, независимыми, положительными случайными величинами. Тогда каждый из k - 1 случайная величина
не зависит от
если и только если все Y я имеют гамма-распределения с одинаковым масштабным параметром.[2]
Рекомендации
- ^ Лукач, Евгений (1955). «Характеристика гамма-распределения». Анналы математической статистики. 26: 319–324. Дои:10.1214 / aoms / 1177728549.
- ^ Мосиманн, Джеймс Э. (1962). "На составном полиномиальном распределении многомерное распределение и соотношение между пропорциями ». Биометрика. 49 (1 и 2): 65–82. Дои:10.1093 / biomet / 49.1-2.65. JSTOR 2333468.
- Ng, W. N .; Тиан, Г. Л.; Тан, М.Л. (2011). Дирихле и родственные распределения. John Wiley & Sons, Ltd. ISBN 978-0-470-68819-9. стр.64. Теорема Лукача о пропорционально-сумме независимости и следствие с доказательством.