Теорема Мюнца – Саса - Müntz–Szász theorem

В Теорема Мюнца – Саса это основной результат теория приближения, доказано Герман Мюнц в 1914 г. и Отто Сас (1884–1952) в 1916 году. Грубо говоря, теорема показывает, в какой степени Теорема Вейерштрасса о полиномиальной аппроксимации можно проделать в нем дыры, ограничив определенные коэффициенты в многочленах равными нулю. Форма результата была предположена Сергей Бернштейн до того, как это было доказано.

Теорема в частном случае утверждает, что необходимое и достаточное условие мономы

{ displaystyle x ^ {n}, quad n in S subset mathbb {N}}

охватить плотное подмножество из Банахово пространство C[а,б] из всех непрерывные функции с комплексное число ценности на закрытый интервал [а,б] с а > 0, с единая норма, заключается в том, что сумма

{ Displaystyle сумма _ {п в S} { гидроразрыва {1} {п}} }

взаимных, взятых на себя S, должен расходиться, т.е. S это большой набор. Для интервала [0, б], постоянные функции необходимы: если предположить, что 0 находится в S, условие на остальные показатели остается прежним.

В общем, экспоненты можно брать из любого строго возрастающий последовательность положительных действительных чисел, и верен тот же результат. Сас показал, что для показателей комплексных чисел такое же условие применяется к последовательности реальные части.

Также есть версии для L_п пробелы.

Теорема Мюнца – Саса - Müntz–Szász theorem

Рекомендации