Магнитный ток - Magnetic current

Эта статья о токе магнитных монополей. О токе как аналоге магнитного потока см. Магнитная цепь.

Магнитный ток номинально представляет собой поток, состоящий из фиктивных движущихся магнитные монополи. Он имеет размеры вольт. Обычный символ магнитного тока: ${\displaystyle k}$ что аналогично ${\displaystyle i}$ за электрический ток. Магнитные токи производят электрическое поле аналогично созданию магнитного поля электрическими токами. Плотность магнитного тока, который измеряется в В / м² (вольт на квадратный метр), обычно обозначается символами ${\displaystyle {\mathfrak {M}}^{t}}$ и ${\displaystyle {\mathfrak {M}}^{i}}$. Верхние индексы обозначают общую и приложенную плотность магнитного тока.^[1] Направленные токи - это источники энергии. Во многих полезных случаях распределение электрического заряда может быть математически заменено эквивалентным распределением магнитного тока. Эту уловку можно использовать для упрощения некоторых проблем с электромагнитным полем.^[а][b] В одном анализе можно использовать как плотности электрического тока, так и плотности магнитного тока.^[4]:138

Магнитный ток (текущий магнитные монополи ), M, создает электрическое поле E в соответствии с правилом левой руки.

Направление электрического поля, создаваемого магнитными токами, определяется правилом левой руки (противоположное направление определяется правило правой руки ), о чем свидетельствует отрицательный знак в уравнении^[1]

${\displaystyle \nabla \times {\mathcal {E}}=-{\mathfrak {M}}^{t}}$.

Магнитный ток смещения

Магнитный ток смещения или точнее плотность тока магнитного смещения знакомый термин ∂B/∂т^[c][d][e] Это один из компонентов ${\displaystyle {\mathfrak {M}}^{\mathfrak {t}}}$.^[1][2]

${\displaystyle {\mathfrak {M}}^{t}={\frac {\partial B}{\partial t}}+{\mathfrak {M}}^{i}}$.

куда

${\displaystyle {\mathfrak {M}}^{\mathfrak {t}}}$ = общий магнитный ток.

${\displaystyle {\mathfrak {M}}^{\mathfrak {i}}}$ = приложенный магнитный ток (источник энергии).

Электрический векторный потенциал

Электрический векторный потенциал, F, вычисляется из плотности магнитного тока, ${\displaystyle {\mathfrak {M}}^{\mathfrak {i}}}$, так же, как магнитный векторный потенциал, А, вычисляется из плотности электрического тока.^{[1]:100[4]:138[3]:468} F таким же образом используется вектор магнитного потенциала для источников, связанных с магнитным током. Примеры использования включают проволоку конечного диаметра антенны и трансформаторы.^[5]

магнитный векторный потенциал: ${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int _{\Omega }{\frac {\mathbf {J} (\mathbf {r} ',t')}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\,\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '\,.}$

электрический векторный потенциал: ${\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {r} ,t)={\frac {\epsilon _{0}}{4\pi }}\int _{\Omega }{\frac {{\mathfrak {M}}^{i}(\mathbf {r} ',t')}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\,\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '\,.}$

куда F в точка ${\displaystyle \mathbf {r} }$ и время ${\displaystyle t}$ рассчитывается по магнитным токам в удаленном месте ${\displaystyle \mathbf {r} '}$ в более раннее время ${\displaystyle t'}$. Местоположение ${\displaystyle \mathbf {r} '}$ это исходная точка в объеме Ω который содержит распределение магнитного тока. Переменная интегрирования, ${\displaystyle \mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '}$, является элементом объема вокруг позиции ${\displaystyle \mathbf {r} '}$. Раннее время ${\displaystyle t'}$ называется замедленное время, и рассчитывается как

${\displaystyle t'=t-{\frac {|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}{c}}}$.

Замедленное время учитывает время, необходимое для распространения электромагнитных эффектов от точки. ${\displaystyle \mathbf {r} '}$ В точку ${\displaystyle \mathbf {r} }$.

Форма фазора

Когда все функции времени являются синусоидами одной и той же частоты, уравнение во временной области можно заменить на частотная область уравнение. Замедленное время заменяется фазовым членом.

${\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {r} )={\frac {\epsilon _{0}}{4\pi }}\int _{\Omega }{\frac {{\mathfrak {M}}^{i}(\mathbf {r} )e^{(-jk|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|)}}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\,\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '\,.}$

куда ${\displaystyle \mathbf {F} }$ и ${\displaystyle {\mathfrak {M}}^{i}}$ находятся фазор количества и ${\displaystyle k}$ - волновое число.

Генератор магнитных оборок

Дипольная антенна, управляемая гипотетическим кольцевым магнитным кольцом. b выбирается так, чтобы 377 x ln (b / a) было равно импедансу ведущей линии передачи (не показана).

Распределение магнитного тока, обычно называемое магнитный генератор оборок, может использоваться для замены источника движения и линия подачи при анализе конечного диаметра дипольная антенна.^{[4]:447–450} Источник напряжения и линия питания сопротивление входят в плотность магнитного тока. В этом случае плотность магнитного тока сосредоточена на двумерной поверхности, поэтому единицы измерения ${\displaystyle {\mathfrak {M}}^{i}}$ вольт на метр.

Внутренний радиус оборки такой же, как и радиус диполя. Внешний радиус выбирается таким, чтобы

${\displaystyle Z_{L}=Z_{0}\ln({\frac {b}{a}}).}$

куда

${\displaystyle Z_{L}}$ = полное сопротивление линии передачи (не показано).

${\displaystyle Z_{0}}$ = импеданс свободного пространства.

Уравнение такое же, как и уравнение для импеданса коаксиальный кабель. Однако линия подачи коаксиального кабеля не предполагается и не требуется.

Амплитуда вектора плотности магнитного тока определяется как:

${\displaystyle {M}^{i}={\frac {k}{\rho }}}$ с ${\displaystyle a\leq \rho \leq b.}$

куда

${\displaystyle \rho }$ = радиальное расстояние от оси.

${\displaystyle k={\frac {V_{s}}{\ln({\frac {b}{a}})}}}$.

${\displaystyle V_{s}}$ = величина вектора напряжения источника, управляющего линией питания.

Примечания

1. «Для некоторых электромагнитных проблем их решению часто может способствовать введение эквивалентных плотностей подаваемого электрического и магнитного тока». ^[2]
2. «Есть много других проблем, в которых использование фиктивных магнитных токов и зарядов очень помогает». ^[3]
3. «Из-за симметрии уравнений Максвелла член ∂B / ∂t ... был обозначен как плотность тока магнитного смещения». ^[2]
4. "интерпретируется как ... ток магнитного смещения ..." ^[3]
5. «Также удобно рассматривать член ∂B / ∂t как плотность тока магнитного смещения». ^[1]

Рекомендации

1. Харрингтон, Роджер Ф. (1961), Гармонические по времени электромагнитные поля, McGraw-Hill, стр. 7–8, ISBN  0-07-026745-6
2. Баланис, Константин А. (2012), Передовая инженерная электромагнетизм, Джон Вили, стр. 2–3, ISBN  978-0-470-58948-9
3. Джордан, Эдвард; Балмейн, Кейт Г. (1968), Электромагнитные волны и излучающие системы (2-е изд.), Прентис-Холл, стр. 466, г. LCCN  68-16319
4. Баланис, Константин А. (2005), Теория антенн (третье изд.), Джон Вили, ISBN  047166782X
5. Кулкарни, С. В .; Хапарде, С. А. (2004), Трансформаторная инженерия: проектирование и практика (третье изд.), CRC Press, стр. 179–180, ISBN  0824756533