Квант магнитного потока - Magnetic flux quantum

Значения CODATA		Единицы
Φ0	2.067833848...×10^−15[1]	Wb
KJ	483597.8484...×10^9[2]	Гц /V
KJ-90	483597.9×10^9[3]	Гц /V

В магнитный поток, представленный символом Φ, продевание некоторого контура или петли определяется как магнитное поле B умноженное на площадь петли S, т.е. Φ = B ⋅ S. Обе B и S может быть произвольным, что означает Φ тоже может быть. Однако если иметь дело со сверхпроводящей петлей или дыркой в ​​объеме сверхпроводник, магнитный поток, пронизывающий такое отверстие / петлю, фактически квантуется. (сверхпроводящий) квант магнитного потока Φ₀ = час/(2е) ≈ 2.067833848...×10⁻¹⁵ Wb^[1] представляет собой комбинацию фундаментальных физических констант: Постоянная Планка час и заряд электрона е. Следовательно, его значение одинаково для любого сверхпроводник Явление квантования потока было экспериментально обнаружено Б. С. Дивером и В. М. Фэрбенком.^[4] и, независимо, Р. Долл и М. Нэбауэр,^[5] в 1961 году. Квантование магнитного потока тесно связано с Эффект Литтла-Паркса^[6], но было предсказано ранее Фриц Лондон в 1948 г. феноменологическая модель.^[7][8]

Обратная величина кванта потока, 1 / Φ₀, называется Постоянная Джозефсона, и обозначается K_J. Это постоянная пропорциональности Эффект джозефсона, относящиеся к разность потенциалов через переход Джозефсона к частота облучения. Эффект Джозефсона очень широко используется в качестве стандарта для высокоточных измерений разности потенциалов, которые (с 1990 г.) были связаны с фиксированным, условное значение постоянной Джозефсона, обозначенной K_J-90. С Новое определение базовых единиц СИ в 2019 году, постоянная Джозефсона имела точное значение K_J = 483597.84841698... ГГц⋅В⁻¹,^[9] который заменил обычное значение K_J-90.

Вступление

Далее используются единицы СИ. В единицах CGS появится коэффициент c.

Сверхпроводящие свойства в каждой точке сверхпроводник описываются сложный квантово-механическая волновая функция Ψ (р,т) - сверхпроводящий параметр порядка. Как любая сложная функция Ψ можно записать как Ψ = Ψ₀е^яθ, куда Ψ₀ амплитуда и θ это фаза. Смена фазы θ к 2πп не изменится Ψ и, соответственно, не изменит никаких физических свойств. Однако в сверхпроводнике нетривиальной топологии, например сверхпроводник с отверстием или сверхпроводящий контур / цилиндр, фаза θ может постоянно изменяться от некоторого значения θ₀ к значению θ₀ + 2πп по мере обхода отверстия / петли и достижения той же начальной точки. Если это так, то п кванты магнитного потока, захваченные в отверстии / петле^[8], как показано ниже:

За минимальное сцепление, то ток вероятности из медные пары в сверхпроводнике находится:

${\displaystyle \mathbf {J} ={\frac {1}{2m}}\left[\left(\Psi ^{*}(-i\hbar \nabla )\Psi -\Psi (-i\hbar \nabla )\Psi ^{*}\right)-2q\mathbf {A} |\Psi |^{2}\right]\,\!.}$

Здесь волновая функция - это Параметр порядка Гинзбурга – Ландау:

${\displaystyle \Psi (\mathbf {r} )={\sqrt {\rho (\mathbf {r} )}}\,e^{i\theta (\mathbf {r} )}.}$

Подставляя выражение для тока вероятности, получаем:

${\displaystyle \mathbf {J} ={\frac {\hbar }{m}}(\nabla {\theta }-{\frac {q}{\hbar }}\mathbf {A} )\rho .}$

Находясь внутри тела сверхпроводника, плотность тока J равно нулю; Следовательно:

${\displaystyle \nabla {\theta }={\frac {q}{\hbar }}\mathbf {A} .}$

Интегрирование вокруг отверстия / петли с помощью Теорема Стокса и ${\displaystyle \nabla \times \mathbf {A} =B}$ дает:

${\displaystyle \Phi _{B}=\oint \mathbf {A} \cdot d\mathbf {l} ={\frac {\hbar }{q}}\oint \nabla {\theta }\cdot d\mathbf {l} .}$

Теперь, поскольку параметр порядка должен возвращаться к тому же значению, когда интеграл возвращается к той же точке, мы имеем ^[10]:

${\displaystyle \Phi _{B}={\frac {\hbar }{q}}2c\pi =c{\frac {h}{2e}}.}$

Из-за Эффект Мейснера, магнитная индукция B внутри сверхпроводника равен нулю. Точнее, магнитное поле ЧАС проникает в сверхпроводник на небольшое расстояние, называемое Глубина проникновения магнитного поля Лондона (обозначено λ_L и обычно ≈ 100 нм). Экранирующие токи также протекают в этом λ_L-слой у поверхности, создающий намагниченность M внутри сверхпроводника, который отлично компенсирует приложенное поле ЧАС, что приводит к B = 0 внутри сверхпроводника.

Магнитный поток, застывший в петле / отверстии (плюс его λ_L-layer) всегда будет квантоваться. Однако величина кванта потока равна Φ₀ только тогда, когда путь / траектория вокруг отверстия, описанного выше, может быть выбрана так, чтобы она лежала в сверхпроводящей области без экранирующих токов, т.е. λ_L подальше от поверхности. Существуют конфигурации, в которых это условие не может быть выполнено, например петля из очень тонкой (≤ λ_L) сверхпроводящий провод или цилиндр с аналогичной толщиной стенки. В последнем случае поток имеет квант, отличный от Φ₀.

Квантование потока - ключевая идея, лежащая в основе КАЛЬМАР, который является одним из самых чувствительных магнитометры имеется в наличии.

Квантование потока также играет важную роль в физике сверхпроводники II типа. Когда такой сверхпроводник (теперь без дырок) помещается в магнитное поле с напряженностью между первым критическим полем ЧАС_c1 и второе критическое поле ЧАС_c2, поле частично проникает в сверхпроводник в виде Абрикосовские вихри. В Вихрь абрикосова состоит из нормальной сердцевины - цилиндра из нормальной (несверхпроводящей) фазы диаметром порядка ξ, то длина сверхпроводящей когерентности. Нормальное ядро ​​играет роль дырки в сверхпроводящей фазе. Силовые линии магнитного поля проходят вдоль этого нормального сердечника через весь образец. Экранирующие токи циркулируют в λ_L-вблизи сердечника и экрана остальной части сверхпроводника от магнитного поля в сердечнике. Всего каждый такой Вихрь абрикосова переносит один квант магнитного потока Φ₀. Хотя теоретически возможно иметь более одного кванта потока на дырку, абрикосовские вихри с п > 1 нестабильны^{[примечание 1]} и разбились на несколько вихрей с п = 1.^[11] В настоящей дыре состояния с п > 1 стабильны, поскольку настоящая дыра не может разбиться на несколько меньших отверстий.

Измерение магнитного потока

Квант магнитного потока можно измерить с большой точностью, используя Эффект джозефсона. В сочетании с измерением постоянная фон Клитцинга р_K = час/е², это дает наиболее точные значения Постоянная Планка час будет получено до 2019 г. Это может показаться нелогичным, поскольку час обычно связывают с поведением микроскопически малых систем, тогда как квантование магнитного потока в сверхпроводнике и квантовый эффект холла оба возникающие явления связана с термодинамически большое количество частиц.

После 2019 новое определение базовых единиц СИ, Постоянная Планка час имеет фиксированное значение ${\displaystyle h=}$ 6.62607015×10⁻³⁴ J⋅s,^[12] что вместе с определением второй и метр, дает официальное определение килограмм. Более того, элементарный заряд также принимает фиксированное значение е = 1.602176634×10⁻¹⁹ C^[13] определять Ампер. Следовательно, как постоянная Джозефсона K_J=(2е)/час и постоянная фон Клитцинга р_K = час/е² имеют фиксированные значения, и эффект Джозефсона наряду с квантовым эффектом Холла фон Клитцинга становится основным Mise en Pratique^[14] для определения ампера и других электрических единиц в системе СИ.

Смотрите также

• Брайан Джозефсон
• Комитет по данным для науки и технологий
• Доменная стенка (магнетизм)
• Пиннинг флюса
• Теория Гинзбурга – Ландау
• Представление Хусими Q
• Макроскопические квантовые явления
• Магнитный домен
• Магнитный монополь
• Квантовый вихрь
• Топологический дефект
• постоянная фон Клитцинга

Примечания

1. В мезоскопических сверхпроводящих образцах размером ≃ ξ можно наблюдать гигантские вихри с п > 1^{[нужна цитата ]}

Рекомендации

1. «Значение CODATA 2018: квант магнитного потока». Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности. NIST. 20 мая 2019. Получено 2019-05-20.
2. «Значение CODATA 2018: постоянная Джозефсона». Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности. NIST. 20 мая 2019. Получено 2019-05-20.
3. «Значение CODATA 2018: условное значение постоянной Джозефсона». Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности. NIST. 20 мая 2019. Получено 2019-05-20.
4. Дивер, Баском; Фэрбэнк, Уильям (июль 1961 г.). «Экспериментальные доказательства квантованного потока в сверхпроводящих цилиндрах». Письма с физическими проверками. 7 (2): 43–46. Bibcode:1961ПхРвЛ ... 7 ... 43Д. Дои:10.1103 / PhysRevLett.7.43.
5. Doll, R .; Нэбауэр, М. (июль 1961 г.). «Экспериментальное доказательство квантования магнитного потока в сверхпроводящем кольце». Письма с физическими проверками. 7 (2): 51–52. Bibcode:1961ПхРвЛ ... 7 ... 51Д. Дои:10.1103 / PhysRevLett.7.51.
6. Паркс, Р. Д. (1964-12-11). «Квантованный магнитный поток в сверхпроводниках: эксперименты подтверждают раннюю концепцию Фрица Лондона о том, что сверхпроводимость - это макроскопическое квантовое явление». Наука. 146 (3650): 1429–1435. Дои:10.1126 / science.146.3650.1429. ISSN  0036-8075. PMID  17753357.
7. Лондон, Фриц (1950). Сверхтекучие жидкости: макроскопическая теория сверхпроводимости. Джон Вили и сыновья. С. 152 (сноска).
8. «Лекции Фейнмана по физике, том III, глава 21: Уравнение Шредингера в классическом контексте: семинар по сверхпроводимости, раздел 21-7: квантование потока». www.feynmanlectures.caltech.edu. Получено 2020-01-21.^{[постоянная мертвая ссылка ]}
9. "Mise en pratique для определения ампера и других электрических единиц в системе СИ » (PDF). BIPM.
10. Р. Шанкар, «Принципы квантовой механики», ур. 21.1.44
11. Воловик, Г. Э. (14 марта 2000 г.). «Монополи и дробные вихри в киральных сверхпроводниках». Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки. 97 (6): 2431–2436. arXiv:cond-mat / 9911486. Bibcode:2000PNAS ... 97,2431 В. Дои:10.1073 / pnas.97.6.2431. ISSN  0027-8424. ЧВК  15946. PMID  10716980.
12. «Значение CODATA 2018: постоянная Планка». Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности. NIST. 20 мая 2019. Получено 2019-05-20.
13. «2018 CODATA Value: elementary charge». Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности. NIST. 20 мая 2019. Получено 2019-05-20.
14. "BIPM - mises en pratique". www.bipm.org. Получено 2020-01-21.