Теорема Малерса - Mahlers theorem - Wikipedia

Не путать с Теорема компактности Малера.

В математике Теорема Малера, представлен Курт Малер  (1958 ), выражает непрерывную п-адический функции в терминах полиномов. По любому поле, получаем следующий результат:

Позволять ${\displaystyle (\Delta f)(x)=f(x+1)-f(x)}$ быть вперед оператор разницы. Тогда для полиномиальные функции ж у нас есть Серия Ньютон

${\displaystyle f(x)=\sum _{k=0}^{\infty }(\Delta ^{k}f)(0){x \choose k},}$

куда

${\displaystyle {x \choose k}={\frac {x(x-1)(x-2)\cdots (x-k+1)}{k!}}}$

это k-й биномиальный коэффициент полинома.

Над полем действительные числа, предположение, что функция ж является многочленом, который можно ослабить, но нельзя ослабить полностью до простого непрерывность. Теорема Малера утверждает, что если ж является непрерывным p-адический -значная функция на п-адические числа, то выполняется то же самое. Связь между оператором Δ и этим полиномиальная последовательность очень похоже на дифференциацию и последовательность, чья k-й член Икс^k.

Примечательно, что достаточно такого слабого предположения, как непрерывность; напротив, ряд Ньютона на поле сложные числа гораздо более жестко ограничены и требуют Теорема Карлсона держать. Это факт алгебры, что если ж является полиномиальной функцией с коэффициентами в любых поле из характеристика 0 то же самое тождество имеет место и для суммы, состоящей из конечного числа членов.

Рекомендации

• Малер, К. (1958), «Интерполяционный ряд для непрерывных функций p-адической переменной», Журнал für die reine und angewandte Mathematik, 199: 23–34, ISSN  0075-4102, МИСТЕР  0095821