Метод Маркатилиса - Marcatilis method - Wikipedia

Метод Маркатили приближенный аналитический метод, описывающий, как свет размножается через прямоугольный диэлектрик оптический волноводы . Это было опубликовано Энрике Маркатили в 1969 г.^[1]

Оптический диэлектрический волновод электромагнитные волны в оптический спектр (свет). Этот тип волновода состоит из диэлектрических материалов (например, стекла, кремний, фосфид индия, так далее). Сердечник волновода имеет более высокий показатель преломления чем его окружение, и свет направляется благодаря полное внутреннее отражение. В описании луча свет зигзагами перемещается между стенами.

Геометрия волновода требует, чтобы свет распространялся с определенными скоростями и определенным распределением электрический и магнитные поля, известные как режимы. Для прямоугольных волноводов эти моды не могут быть вычислены аналитически. Это можно сделать либо с помощью решателя численного режима, либо с помощью приближенного метода, такого как метод Маркатили.

Скорость распространения света в волноводе

Эскиз поперечного сечения прямоугольного волновода (450 нм х 220 нм). Волновод состоит из кремниевого сердечника (темно-серый) поверх слоя диоксида кремния (светло-серый). Обрисован метод Маркатили. Четыре внешних квадранта игнорируются. Наброски стоячих волн в сердцевине волновода (синие и фиолетовые кривые), а также экспоненциально затухающие волны вне волновода (синие и фиолетовые кривые). Указывается показатель преломления n каждой из областей.

Этот метод также можно понять из поведения двух планарные (пластинчатые) волноводы. В его приближенном методе свет одновременно движется зигзагами вверх и вниз, а также влево и вправо. В описание волны, мода формируется стоячая волна как в горизонтальном x-направлении, так и вертикальном y-направлении с волновой вектор (${\displaystyle k_{x}}$, ${\displaystyle k_{y}}$, ${\displaystyle \beta }$). Зигзагообразный путь света вверх и вниз (${\displaystyle k_{y}}$) задается горизонтальным плоским волноводом, который образован прямоугольным волноводом бесконечной ширины. Левый и правый зигзагообразный путь (${\displaystyle k_{x}}$) задается вертикальным плоским волноводом, который образован прямоугольным волноводом бесконечной высоты. Зная зигзагообразные пути (${\displaystyle k_{x}}$, ${\displaystyle k_{y}}$) позволяет вычислить скорость распространения света в волноводе (или, что то же самое, эффективного показателя преломления).

Затем вычисляется постоянная распространения волноводной моды с использованием:${\displaystyle \beta ^{2}=k^{2}-k_{x}^{2}-k_{y}^{2}}$, куда ${\displaystyle k^{2}}$ это волновое число соответствующий материалу сердцевины волновода, ${\displaystyle k_{x}}$ и ${\displaystyle k_{y}}$ - волновые числа, соответствующие стоячим волнам в направлениях x и y, а бета - волновое число в направлении распространения волновода, также известном как постоянная распространения.

Распределение электромагнитного поля в волноводе.

В методе Маркатили использовался анзац формы электромагнитных полей в волноводе. В сердцевине волновода мода состоит из стоячая волна в направлениях x и y. Вне ядра поле экспоненциально затухает в горизонтальном и вертикальном направлениях. Внешние квадранты прямоугольного волновода не учитываются.

Для малоконтрастных волноводов ${\displaystyle k\approx \beta }$ потому что режимы не управляются иначе, поэтому ${\displaystyle k_{x}\approx k_{y}\ll 1}$. Метод Маркатили игнорирует эти члены во втором порядке и вычисляет электромагнитные поля в волноводе на основе этого предположения и анзаца формы полей.

Расширение до высокой контрастности индекса

Метод Маркатили был распространен на режим высокого коэффициента контрастности, то есть большой разницы между показателями преломления сердцевины волновода и окружающей его среды. Примером такого волновода является волновод «кремний на изоляторе» (КНИ).

На основе постоянной распространения Маркатили и анзаца формы электромагнитного поля Вестервельд^[2] и коллеги вывели новые отношения для распределения электрический и магнитные поля. Уравнения Максвелла требуют, чтобы электромагнитные поля, касательные к границе раздела между сердцевиной волновода и его оболочкой, были непрерывными. Было предложено несколько методов: Расширенный метод Ey ≈ 0 основан на непрерывности доминирующих компонентов электромагнитного поля. В метод оптимизации амплитуды в котором плотность энергии, связанная с разрывом тангенциального поля на границах раздела, минимизирована. Эти методы позволили более точно описать электромагнитные поля в субволновых кремниевых волноводах.

Реализации

RECTWG является Открытый исходный код реализация в Matlab метода Маркатили, а также расширение до высококонтрастного индекса. Он позволяет вычислять эффективный показатель (постоянная распространения), эффективный групповой показатель (дисперсия) и линейное влияние внешних изменений (например, температуры, показателя преломления оболочки) и электромагнитных полей мод в волноводе. Метод работает как для TE-подобного, так и для TM-подобного режимов.

Рекомендации

1. Маркатили, Э. А. Дж. (1969). «Диэлектрический прямоугольный волновод и направленный ответвитель для интегральной оптики». Bell Syst. Tech. J. 48 (7): 2071–2102. Дои:10.1002 / j.1538-7305.1969.tb01166.x.
2. Вестервельд, В. Дж., Лейндерс, С. М., ван Донген, К. В. А., Урбах, Х. П. и Юсефи, М. (2012). "Расширение аналитического подхода Маркатили для прямоугольных кремниевых оптических волноводов". Журнал технологии световых волн. 30 (14): 2388–2401. arXiv:1504.02963. Bibcode:2012JLwT ... 30,2388 Вт. Дои:10.1109 / JLT.2012.2199464. S2CID  23182579.