Марковское одеяло - Markov blanket

В байесовской сети марковская граница узла А включает его родителей, детей и других родителей всех его детей.

В статистика и машинное обучение, когда кто-то хочет вывести случайную переменную с набором переменных, обычно достаточно поднабора, а другие переменные бесполезны. Такое подмножество, содержащее всю полезную информацию, называется Марковское одеяло. Если марковское одеяло минимально, что означает, что оно не может отбросить какую-либо переменную без потери информации, оно называется Марковская граница. Идентификация марковского одеяла или марковской границы помогает извлечь полезные особенности. Термины марковское одеяло и марковская граница были введены Жемчужина Иудеи в 1988 г.^[1]

Марковское одеяло

А Марковское одеяло случайной величины ${\displaystyle Y}$ в наборе случайных величин ${\displaystyle {\mathcal {S}}=\{X_{1},\ldots ,X_{n}\}}$ любое подмножество ${\displaystyle {\mathcal {S}}_{1}}$ из ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$, при условии, что другие переменные независимы с ${\displaystyle Y}$:

${\displaystyle Y\perp \!\!\!\perp {\mathcal {S}}\backslash {\mathcal {S}}_{1}\mid {\mathcal {S}}_{1}.}$

Это означает, что ${\displaystyle {\mathcal {S}}_{1}}$ содержит всю информацию, необходимую для вывода ${\displaystyle Y}$, а переменные в ${\displaystyle {\mathcal {S}}\backslash {\mathcal {S}}_{1}}$ избыточны.

В общем, одеяло Маркова не уникальное. Любой набор в ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ содержащее марковское одеяло, также само марковское одеяло. Конкретно, ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ это марковское одеяло ${\displaystyle Y}$ в ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$.

Марковская граница

А Марковская граница из ${\displaystyle Y}$ в ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ это подмножество ${\displaystyle {\mathcal {S}}_{2}}$ из ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$, который ${\displaystyle {\mathcal {S}}_{2}}$ сам по себе является марковским одеялом ${\displaystyle Y}$, но любое собственное подмножество ${\displaystyle {\mathcal {S}}_{2}}$ не марковское одеяло ${\displaystyle Y}$. Другими словами, марковская граница - это минимальное марковское одеяло.

Марковская граница узел ${\displaystyle A}$ в Байесовская сеть это набор узлов, состоящий из ${\displaystyle A}$родители, ${\displaystyle A}$дети, и ${\displaystyle A}$Детей других родителей. В Марковское случайное поле марковской границей узла является множество его соседних узлов. В сеть зависимости марковской границей узла является множество его родителей.

Единственность марковской границы

Марковская граница существует всегда. При некоторых мягких условиях марковская граница единственна. Однако есть несколько теоретических и практических случаев с множественными марковскими границами.^[2]. Когда есть несколько марковских границ, количественные измерения, измеряющие причинный эффект, могут не сработать^[3].

Смотрите также

• Андрей Марков
• Минимизация бесплатной энергии
• Моральный граф
• Разделение проблем
• Причинно-следственная связь
• Причинный вывод

Примечания

1. Жемчужина, Иудея (1988). Вероятностное мышление в интеллектуальных системах: сети правдоподобных выводов. Серия представлений и рассуждений. Сан-Матео, Калифорния: Морган Кауфманн. ISBN  0-934613-73-7.
2. Статников, Александр; Лыткин, Никита И .; Лемейр, Ян; Алиферис, Константин Ф. (2013). «Алгоритмы обнаружения кратных марковских границ» (PDF). Журнал исследований в области машинного обучения. 14: 499–566.
3. Ван, Юэ; Ван, Линбо (2020). «Причинный вывод в вырожденных системах: результат невозможности». Материалы 23-й Международной конференции по искусственному интеллекту и статистике: 3383–3392.