Соответствующее расстояние - Matching distance

В математика, то расстояние согласования^[1][2] это метрика на пространстве функции размера.

Пример: Соответствующее расстояние между ${\displaystyle \ell _{1}=r+a+b}$ и ${\displaystyle \ell _{2}=r'+a'}$ дан кем-то ${\displaystyle d_{\text{match}}(\ell _{1},\ell _{2})=\max\{\delta (r,r'),\delta (b,a'),\delta (a,\Delta )\}=4}$

Суть определения расстояния совпадения - это наблюдение, что информация, содержащаяся в функции размера, может комбинаторно храниться в формальной серии линий и точек плоскости, называемых соответственно угловые и угловые точки.

Учитывая две функции размера ${\displaystyle \ell _{1}}$ и ${\displaystyle \ell _{2}}$, позволять ${\displaystyle C_{1}}$ (соотв. ${\displaystyle C_{2}}$) - мультимножество всех угловых точек и угловых линий для ${\displaystyle \ell _{1}}$ (соотв. ${\displaystyle \ell _{2}}$) с учетом их кратностей, дополненных счетной бесконечностью точек диагонали. ${\displaystyle \{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}:x=y\}}$.

В расстояние согласования между ${\displaystyle \ell _{1}}$ и ${\displaystyle \ell _{2}}$ дан кем-то${\displaystyle d_{\text{match}}(\ell _{1},\ell _{2})=\min _{\sigma }\max _{p\in C_{1}}\delta (p,\sigma (p))}$куда ${\displaystyle \sigma }$ варьируется среди всех биекций между ${\displaystyle C_{1}}$ и ${\displaystyle C_{2}}$ и

${\displaystyle \delta \left((x,y),(x',y')\right)=\min \left\{\max\{|x-x'|,|y-y'|\},\max \left\{{\frac {y-x}{2}},{\frac {y'-x'}{2}}\right\}\right\}.}$

Грубо говоря, расстояние согласования ${\displaystyle d_{\text{match}}}$между двумя функциями размера - это минимум, по всем сопоставлениям между угловыми точками двух функций размера, максимум ${\displaystyle L_{\infty }}$-расстояния между двумя совпадающими угловыми точками. Поскольку две функции размера могут иметь разное количество угловых точек, их также можно сопоставить с точками диагонали. ${\displaystyle \Delta }$. Более того, определение ${\displaystyle \delta }$ означает, что сопоставление двух точек диагонали не требует затрат.

Смотрите также

• Теория размеров
• Функция размера
• Функтор размера
• Размерная гомотопическая группа
• Естественная псевдодистантность

Рекомендации

1. Микеле д'Амико, Патрицио Фрозини, Клаудиа Ланди, Использование расстояния совпадения в теории размеров: обзор, Международный журнал систем и технологий обработки изображений, 16 (5): 154–161, 2006 г.
2. Микеле д'Амико, Патрицио Фрозини, Клаудиа Ланди, Естественное псевдодистанция и оптимальное соответствие между функциями уменьшенного размера, Acta Applicandae Mathematicae, 109 (2): 527-554, 2010.