Матричная конгруэнтность - Matrix congruence - Wikipedia

В математика, два квадратные матрицы А и B через поле называются конгруэнтный если существует обратимая матрица п над тем же полем такое, что

п^ТAP = B

где "T" обозначает матрица транспонировать. Матричное сравнение - это отношение эквивалентности.

Матричная конгруэнтность возникает при рассмотрении влияния изменение основы на Матрица Грама прикреплен к билинейная форма или же квадратичная форма на конечномерный векторное пространство: две матрицы конгруэнтны тогда и только тогда, когда они представляют одну и ту же билинейную форму относительно разных базы.

Обратите внимание, что Халмос определяет конгруэнтность с точки зрения сопряженный транспонировать (относительно комплекса внутреннее пространство продукта ), а не транспонировать,^[1] но это определение не было принято большинством других авторов.

Конгруэнтность над реалами

Закон инерции Сильвестра заявляет, что два совпадающих симметричный матрицы с настоящий записи имеют одинаковое количество положительных, отрицательных и нулевых собственные значения. То есть количество собственных значений каждого знака является инвариантом соответствующей квадратичной формы.^[2]

Смотрите также

• Отношение конгруэнтности
• Матричное сходство
• Матричная эквивалентность

Рекомендации

1. Халмос, Пол Р. (1958). Конечномерные векторные пространства. ван Ностранд. п. 134.
2. Сильвестр, Дж. Дж. (1852). «Демонстрация теоремы о том, что каждый однородный квадратичный многочлен сводится вещественными ортогональными подстановками к форме суммы положительных и отрицательных квадратов» (PDF). Философский журнал. IV: 138–142. Получено 2007-12-30.

• Gruenberg, K.W .; Уир, А.Дж. (1967). Линейная геометрия. ван Ностранд. п. 80.
• Хэдли, Г. (1961). Линейная алгебра. Эддисон-Уэсли. п.253.
• Герштейн, И. (1975). Темы по алгебре. Wiley. п.352. ISBN  0-471-02371-X.
• Мирский, Л. (1990). Введение в линейную алгебру. Dover Publications. п. 182. ISBN  0-486-66434-1.
• Маркус, Марвин; Минц, Хенрик (1992). Обзор теории матриц и матричных неравенств. Dover Publications. п. 81. ISBN  0-486-67102-X.
• Норман, C.W. (1986). Алгебра бакалавриата. Oxford University Press. п. 354. ISBN  0-19-853248-2.