Тождество максимума-минимума - Maximum-minimums identity

В математика, то тождество максимума-минимума это отношение между максимальным элементом набор S из п числа и минимумы 2^п − 1 непустой подмножества из S.

Позволять S = {Икс₁, Икс₂, ..., Икс_п}. В личность утверждает, что

${\displaystyle {\begin{aligned}\max\{x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}\}&=\sum _{i=1}^{n}x_{i}-\sum _{i<j}\min\{x_{i},x_{j}\}+\sum _{i<j<k}\min\{x_{i},x_{j},x_{k}\}-\cdots \\&\qquad \cdots +\left(-1\right)^{n+1}\min\{x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}\},\end{aligned}}}$

или наоборот

${\displaystyle {\begin{aligned}\min\{x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}\}&=\sum _{i=1}^{n}x_{i}-\sum _{i<j}\max\{x_{i},x_{j}\}+\sum _{i<j<k}\max\{x_{i},x_{j},x_{k}\}-\cdots \\&\qquad \cdots +\left(-1\right)^{n+1}\max\{x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}\}.\end{aligned}}}$

Для вероятностного доказательства см. Ссылку.

Смотрите также

• Принцип включения-исключения

Рекомендации

• Росс, Шелдон (2002). Первый курс вероятности. Энглвудские скалы: Прентис-холл. ISBN  0-13-033851-6.