Спектральная оценка максимальной энтропии - Maximum entropy spectral estimation

Спектральная оценка максимальной энтропии это метод оценка спектральной плотности. Цель - улучшить спектральный качество на основе принцип максимальной энтропии. Метод основан на выборе спектра, который соответствует наиболее случайному или наиболее непредсказуемому временному ряду, чей автокорреляция функция согласуется с известными значениями. Это предположение, которое соответствует концепции максимальной энтропии, используемой в обоих статистическая механика и теория информации, является максимально необязательным в отношении неизвестных значений автокорреляционной функции временного ряда. Это просто приложение моделирования максимальной энтропии к любому типу спектра и используется во всех областях, где данные представлены в спектральной форме. Полезность метода варьируется в зависимости от источника спектральных данных, так как он зависит от объема предполагаемых знаний о спектре, которые можно применить к модели.

При моделировании максимальной энтропии распределения вероятностей создаются на основе того, что известно, что приводит к типу статистические выводы об отсутствующей информации, которая называется оценкой максимальной энтропии. Например, в спектральном анализе часто известна ожидаемая форма пика, но в зашумленном спектре центр пика может быть нечетким. В таком случае ввод известной информации позволяет модели максимальной энтропии получить лучшую оценку центра пика, тем самым улучшая спектральную точность.

Описание метода

Общая идея заключается в том, что максимум скорость энтропии случайный процесс который удовлетворяет заданной постоянной автокорреляции и отклонение ограничений, является линейным Процесс Гаусса-Маркова с i.i.d. нулевое среднее, Гауссовский ввод.

Максимальная скорость энтропии, сильно стационарный случайный процесс ${displaystyle x_{i}}$ с автокорреляция последовательность ${displaystyle R_{xx}(k),k=0,1,dots P}$ удовлетворяющие ограничениям:

${displaystyle R_{xx}(k)=alpha _{k}}$

для произвольных постоянных ${displaystyle alpha _{k}}$ это ${displaystyle P}$-го порядка, линейная цепь Маркова вида:

${displaystyle x_{i}=-sum _{k=1}^{P}a_{k}x_{i-k}+y_{i}}$

где ${displaystyle y_{i}}$ нулевое среднее, i.i.d. и нормально распределенные с конечной дисперсией ${displaystyle sigma ^{2}}$.

Спектральная оценка

Учитывая ${displaystyle a_{k}}$, квадрат абсолютного значения функция передачи модели линейной цепи Маркова можно оценить на любой требуемой частоте, чтобы найти спектр мощности из ${displaystyle x_{i}}$.

Рекомендации

• Обложка, Т. и Томас, Дж. (1991) Элементы теории информации. John Wiley and Sons, Inc.
• С. Лоуренс Марпл младший (1987). Цифровой спектральный анализ с приложениями. Prentice-Hall. ISBN  0132141493.
• Бург Дж. П. (1967). Спектральный анализ максимальной энтропии. Труды 37-го собрания Общества исследователей геофизики, Оклахома-Сити.

внешняя ссылка

• kSpectra Toolkit для Mac OS X из SpectraWorks.