Мономиальное представление - Monomial representation

В математика, а линейное представление ρ группы г это мономиальное представление если существует подгруппа конечного индекса ЧАС и одномерное линейное представление σ ЧАС, такое, что ρ эквивалентно индуцированное представление

Ind_ЧАС^гσ.

В качестве альтернативы можно определить его как представление, изображение которого находится в мономиальные матрицы.

Вот например г и ЧАС может быть конечные группы, так что индуцированное представление имеет классический смысл. Мономиальное представление лишь немного сложнее, чем перестановочное представление из г на смежные классы из ЧАС. Необходимо только отслеживать скаляры, приходящие из σ, применяемые к элементам ЧАС.

Определение

Чтобы определить мономиальное представление, нам сначала нужно ввести понятие мономиального пространства. Мономиальное пространство - это тройка ${\displaystyle (V,X,(V_{x})_{x\in X})}$где ${\displaystyle V}$- конечномерное комплексное векторное пространство, ${\displaystyle X}$- конечное множество и ${\displaystyle (V_{x})_{x\in X}}$семейство одномерных подпространств ${\displaystyle V}$такой, что ${\displaystyle V=\oplus _{x\in X}V_{x}}$.

Теперь позвольте ${\displaystyle G}$ - группа, мономиальное представление ${\displaystyle G}$ на ${\displaystyle V}$ является гомоморфизмом групп ${\displaystyle \rho :G\to \mathrm {GL} (V)}$так что для каждого элемента ${\displaystyle g\in G}$, ${\displaystyle \rho (g)}$переставляет ${\displaystyle V_{x}}$s, это означает, что ${\displaystyle \rho }$вызывает действие перестановкой ${\displaystyle G}$на ${\displaystyle X}$.

использованная литература

• «Мономиальное представление», Энциклопедия математики, EMS Press, 2001 [1994]
• Карпиловский Григорий. «Проективные представления конечных групп». Нью-Йорк-Базель (1985).