Матрица Мура - Moore matrix

В линейная алгебра, а Матрица Мура, представлен Э. Х. Мур  (1896 ), это матрица определяется над конечное поле. Когда это квадратная матрица, ее детерминант называется Определитель Мура (это не связано с Определитель Мура кватернионной эрмитовой матрицы ). Матрица Мура имеет последовательные степени Автоморфизм Фробениуса применяется к его столбцам (начиная с нулевой степени автоморфизма Фробениуса в первом столбце), так что это м × п матрица

${displaystyle M={egin{bmatrix}alpha _{1}&alpha _{1}^{q}&dots &alpha _{1}^{q^{n-1}}alpha _{2}&alpha _{2}^{q}&dots &alpha _{2}^{q^{n-1}}alpha _{3}&alpha _{3}^{q}&dots &alpha _{3}^{q^{n-1}}vdots &vdots &ddots &vdots alpha _{m}&alpha _{m}^{q}&dots &alpha _{m}^{q^{n-1}}end{bmatrix}}}$

или же

${displaystyle M_{i,j}=alpha _{i}^{q^{j-1}}}$

по всем показателям я и j. (Некоторые авторы используют транспонировать приведенной выше матрицы.)

Определитель Мура квадратной матрицы Мура (так м = п) можно выразить как:

${displaystyle det(V)=prod _{mathbf {c} }left(c_{1}alpha _{1}+cdots +c_{n}alpha _{n}ight),}$

куда c проходит по полному набору векторов направления, конкретизированных тем, что последний ненулевой элемент равен 1, т.е.

${displaystyle det(V)=prod _{1leq ileq n}prod _{c_{1},dots ,c_{i-1}}left(c_{1}alpha _{1}+cdots +c_{i-1}alpha _{i-1}+alpha _{i}ight).}$

В частности, определитель Мура обращается в нуль тогда и только тогда, когда элементы в левом столбце равны линейно зависимый над конечным полем порядка q. Так что это аналог Вронскиан нескольких функций.

Диксон использовал определитель Мура при нахождении модульные инварианты из общая линейная группа над конечным полем.

Смотрите также

• Альтернантная матрица
• Определитель Вандермонда
• Список матриц

Рекомендации

• Диксон, Леонард Юджин (1958) [1901], Магнус, Вильгельм (ред.), Линейные группы: с изложением теории поля Галуа, Dover Phoenix editions, Нью-Йорк: Dover Publications, ISBN  978-0-486-49548-4, МИСТЕР  0104735
• Дэвид Госс (1996). Основные структуры арифметики функционального поля. Springer Verlag. ISBN  3-540-63541-6. Глава 1.
• Мур, Э. (1896 г.), «Двукратное обобщение теоремы Ферма», Бюллетень Американского математического общества, 2 (7): 189–199, Дои:10.1090 / S0002-9904-1896-00337-2, JFM  27.0139.05