Уравнение Морисона - Morison equation

Силы потока согласно уравнению Морисона для тела, находящегося в гармоническом потоке, как функция времени. Синяя линия: сила сопротивления; красная линия: сила инерции; черная линия: полная сила согласно уравнению Морисона. Обратите внимание, что сила инерции находится перед фазой силы сопротивления: скорость потока равна синусоидальная волна, а локальное ускорение косинусная волна как функция времени.

В динамика жидкостей то Уравнение Морисона это полу-эмпирический уравнение линейной силы, действующей на тело в колебательном потоке. Иногда его называют Уравнение MOJS ведь все четыре автора - Морисон, О'Брайен, Джонсон и Шааф - статьи 1950 г., в которой было введено уравнение.^[1] Уравнение Морисона используется для оценки волна нагрузки в конструкции нефтяные платформы и другие офшорные сооружения.^[2][3]

Описание

Воспроизвести медиа

Волновая нагрузка на конструкция стальной оболочки платформы сжатия производственных помещений (PUQC) на нефтяном месторождении Ронг Дои на шельфе Вьетнама (см. Нефтяные мегапроекты (2010 г.) ).

Уравнение Морисона представляет собой сумму двух составляющих силы: инерция сила в фазе с местным потоком ускорение и тянуть сила пропорциональна (подписана) квадрат мгновенного скорость потока. Сила инерции имеет функциональную форму, указанную в потенциальный поток теории, а сила сопротивления имеет вид, найденный для тела, находящегося в стационарном потоке. в эвристический В подходе Морисона, О'Брайена, Джонсона и Шафа эти две составляющие силы, инерция и сопротивление, просто добавляются для описания действующей силы в колебательном потоке. Поперечная сила - перпендикулярная направлению потока из-за вихреобразование - требует отдельного рассмотрения.

Уравнение Морисона содержит два эмпирических гидродинамический коэффициенты - коэффициент инерции и коэффициент сопротивления - которые определяются из экспериментальных данных. Как показано размерный анализ и в экспериментах Сарпкая эти коэффициенты, вообще говоря, зависят от Число Кеулегана – Карпентера, Число Рейнольдса и шероховатость поверхности.^[4][5]

Приведенные ниже описания уравнения Морисона предназначены для условий однонаправленного потока, а также для движения тела.

Неподвижное тело в колебательном потоке

В колебательном потоке с скорость потока ${displaystyle u(t)}$, уравнение Морисона дает действующую силу, параллельную направлению потока:^[6]

${displaystyle F,=,underbrace {ho ,C_{m},V,{dot {u}}} _{F_{I}}+underbrace {{frac {1}{2}},ho ,C_{d},A,u,|u|} _{F_{D}},}$

где

• ${displaystyle F(t)}$ полная линейная сила, действующая на объект,
• ${displaystyle {dot {u}}equiv { ext{d}}u/{ ext{d}}t}$ - ускорение потока, т.е. производная по времени скорости потока ${displaystyle u(t),}$
• сила инерции ${displaystyle F_{I},=,ho ,C_{m},V,{dot {u}}}$, - сумма Сила Фруда – Крылова ${displaystyle ho ,V,{dot {u}}}$ и гидродинамическая массовая сила ${displaystyle ho ,C_{a},V,{dot {u}},}$
• сила сопротивления ${displaystyle F_{D},=,{scriptstyle {frac {1}{2}}},ho ,C_{d},A,u,|u|}$ согласно уравнение сопротивления,
• ${displaystyle C_{m}=1+C_{a}}$ - коэффициент инерции, а ${displaystyle C_{a}}$ то добавленная масса коэффициент,
• A - эталонная область, например площадь поперечного сечения корпуса, перпендикулярного направлению потока,
• V - объем тела.

Например, для круглого цилиндра диаметром D в колебательном потоке контрольная площадь на единицу длины цилиндра равна ${displaystyle A=D}$ а объем цилиндра на единицу длины цилиндра равен ${displaystyle V={scriptstyle {frac {1}{4}}}pi {D^{2}}}$. Как результат, ${displaystyle F(t)}$ - общая сила на единицу длины цилиндра:

${displaystyle F,=,C_{m},ho ,{frac {pi }{4}}D^{2},{dot {u}},+,C_{d},{frac {1}{2}},ho ,D,u,|u|.}$

Помимо линейной силы, существуют также колебательные лифт силы, перпендикулярные направлению потока, из-за вихреобразование. Они не покрываются уравнением Морисона, которое относится только к линейным силам.

Движущееся тело в колебательном потоке

Если тело тоже движется со скоростью ${displaystyle v(t)}$, уравнение Морисона принимает следующий вид:^[6]

${displaystyle F=underbrace {ho ,V{dot {u}}} _{a}+underbrace {ho ,C_{a}Vleft({dot {u}}-{dot {v}}ight)} _{b}+underbrace {{frac {1}{2}}ho ,C_{d}Aleft(u-vight)left|u-vight|} _{c}.}$

где общие силовые вклады составляют:

• а: Сила Фруда – Крылова,
• б: гидродинамическая массовая сила,
• c: сила сопротивления.

Обратите внимание, что коэффициент добавленной массы ${displaystyle C_{a}}$ связано с коэффициентом инерции ${displaystyle C_{m}}$ так как ${displaystyle C_{m}=1+C_{a}}$.

Ограничения

• Уравнение Морисона - это эвристическая формулировка колебаний силы в колебательном потоке. Первое предположение состоит в том, что ускорение потока более или менее равномерно в месте нахождения тела. Например, для вертикального цилиндра в поверхностные гравитационные волны для этого требуется, чтобы диаметр цилиндра был намного меньше диаметра длина волны. Если диаметр тела не мал по сравнению с длиной волны, дифракция необходимо учитывать эффекты.^[7]
• Во-вторых, предполагается, что асимптотические формы: вклады силы инерции и сопротивления, действительные для очень малых и очень больших чисел Келегана – Карпентера соответственно, могут быть просто добавлены для описания флуктуаций силы при промежуточных числах Келегана – Карпентера. Однако из экспериментов было обнаружено, что в этом промежуточном режиме - где и сопротивление, и инерция вносят существенный вклад - уравнение Морисона не способно очень хорошо описать историю силы. Хотя коэффициенты инерции и сопротивления можно настроить, чтобы получить правильные экстремальные значения силы.^[8]
• В-третьих, при распространении на орбитальный поток, который является случаем неоднонаправленного потока, например, с которым сталкивается горизонтальный цилиндр под волнами, уравнение Морисона не дает хорошего представления сил как функции времени.^[9]

Заметки

1. Сарпкая, Т. (1986), «Сила на круговой цилиндр в вязком колебательном потоке при малых числах Кеулегана – Карпентера» (PDF), Журнал гидромеханики, 165: 61–71, Bibcode:1986JFM ... 165 ... 61S, Дои:10.1017 / S0022112086002999
2. Gudmestad, Ove T .; Мо, Гейр (1996), "Гидродинамические коэффициенты для расчета гидродинамических нагрузок на морские ферменные конструкции", Морские сооружения, 9 (8): 745–758, Дои:10.1016/0951-8339(95)00023-2
3. «Методические указания по устройству и эксплуатации преобразователей волновой энергии» (PDF). Det Norske Veritas. Май 2005. Архивировано с оригинал (PDF) на 2009-02-24. Получено 2009-02-16.
4. Сарпкая Т. (1976), "Выделение вихрей и сопротивление при гармоническом обтекании гладких и шероховатых круговых цилиндров", Материалы Международной конференции по поведению морских сооружений, BOSS '76, 1, стр. 220–235
5. Сарпкая, Т. (1977), Выделение вихрей и сопротивление при гармоническом обтекании гладких и шероховатых цилиндров при высоких числах Рейнольдса, Монтерей: Военно-морская аспирантура, отчет № NPS-59SL76021
6. Шумер и Фредсе (2006), стр. 131.
7. Patel, M.H .; Витц, Дж. (2013), Соответствующие офшорные структуры, Elsevier, стр. 80–83, ISBN  9781483163321
8. Сарпкая (2010 г., стр. 95–98).
9. Чаплин, Дж. Р. (1984), "Нелинейные силы на горизонтальном цилиндре под волнами", Журнал гидромеханики, 147: 449–464, Bibcode:1984JFM ... 147..449C, Дои:10.1017 / S0022112084002160

использованная литература

• Morison, J. R .; O'Brien, M.P .; Johnson, J. W .; Шааф, С. А. (1950), "Сила, оказываемая поверхностными волнами на сваи", Нефтяные операции, Американский институт горных инженеров, 189: 149–154, Дои:10.2118 / 950149-Г
• Сарпкая, Т. (2010), Волновые силы на морские сооружения, Издательство Кембриджского университета, ISBN  9780521896252
• Сарпкая, Т .; Исааксон, М. (1981), Механика волновых сил на морских сооружениях, Нью-Йорк: Ван Ностранд Рейнхольд, ISBN  0-442-25402-4
• Sumer, B.M .; Фредсе, Дж. (2006), Гидродинамика вокруг цилиндрических конструкций, Продвинутая серия по океанской инженерии, 26 (отредактированная ред.), World Scientific, ISBN  981-270-039-0, 530 стр.