Проблема с перемещением дивана - Moving sofa problem

Нерешенная проблема в математике: Какова самая большая площадь фигуры, которую можно перемещать в L-образном коридоре шириной на единицу? (больше нерешенных задач по математике)

В математика, то проблема с движущимся диваном или же диван проблема представляет собой двумерную идеализацию реальных задач по перемещению мебели и требует жесткой двумерной формы наибольшего площадь А который может перемещаться через L-образную плоскую область с ножками единичной ширины.^[1] Площадь А полученный таким образом называется диван постоянный. Точное значение постоянной дивана - это открытая проблема.

История

Первая официальная публикация австрийско-канадского математика Лео Мозер в 1966 году, хотя до этой даты было много неофициальных упоминаний.^[1]

Нижняя и верхняя границы

Была проделана работа по доказательству того, что константа дивана не может быть ниже или выше определенных значений (нижние границы и верхние границы).

Нижние границы

Диван Hammersley имеет площадь 2,2074, но не является самым большим решением.

Диван Гервера площадью 2.2195 с 18 изогнутыми секциями

Очевидная нижняя оценка ${displaystyle Ageq pi /2approx 1.57}$. Это происходит от полутораспального дивана.диск единичного радиуса, который может вращаться в углу.

Джон Хаммерсли получил нижнюю оценку ${displaystyle Ageq pi /2+2/pi approx 2.2074}$ по форме напоминающий телефон трубка, состоящий из двух четвертей круга радиуса 1 по обе стороны от прямоугольника 1 на 4 / π, из которых полукруг радиусом ${displaystyle 2/pi }$ был удален.^[2][3]

Джозеф Гервер нашел диван, описанный 18 кривыми, каждый из которых принимает гладкую аналитическую форму. Это дополнительно увеличило нижнюю границу константы дивана примерно до 2,2195.^[4][5]

Вычисления Филипа Гиббса дали форму, неотличимую от формы дивана Гервера, давая значение площади, равное восьми значащим цифрам.^[6] Это свидетельство того, что диван Гервера действительно лучший из возможных, но это остается недоказанным.

Верхняя граница

Хаммерсли также нашел верхнюю границу константы дивана, показывающую, что она не более ${displaystyle 2{sqrt {2}}approx 2.8284}$.^[1][7]

Йоав Каллус и Дэн Ромик доказали новую верхнюю границу в июне 2017 года, установив константу дивана на уровне ${displaystyle 2.37}$.^[8]

Двусторонний диван

Двусторонний диван Ромика

Вариант задачи с диваном задает форму наибольшей площади, которая может огибать как левый, так и правый угол 90 градусов в коридоре шириной единицы. Нижняя граница площади около 1.64495521 описана Дэном Ромиком. Его диван также описывается 18 кривыми секциями.^[9][10]

Смотрите также

• Холистическое детективное агентство Дирка Джентли - роман Дуглас Адамс, часть сюжета которого вращается вокруг такой проблемы.
• Проблема альпинизма
• Проблема червя Мозера
• "Эпизод с копом "- эпизод американского сериала Друзья подзаговор, вращающийся вокруг такой проблемы.

Рекомендации

1. Вагнер, Нил Р. (1976). "Проблема софы" (PDF). Американский математический ежемесячник. 83 (3): 188–189. Дои:10.2307/2977022. JSTOR  2977022.
2. Croft, Hallard T .; Falconer, Kenneth J .; Гай, Ричард К. (1994). Халмос, Пол Р. (ред.). Нерешенные задачи геометрии. Проблемные книги по математике; Нерешенные проблемы интуитивной математики. II. Springer-Verlag. ISBN  978-0-387-97506-1. Получено 24 апреля 2013.
3. Подвижный диван Constant Стивена Финча из MathSoft, включает схему дивана Гервера.
4. Гервер, Джозеф Л. (1992). «О перемещении дивана за угол». Geometriae Dedicata. 42 (3): 267–283. Дои:10.1007 / BF02414066. ISSN  0046-5755.
5. Вайсштейн, Эрик В. «Проблема с перемещением дивана». MathWorld.
6. Гиббс, Филип, Вычислительное исследование диванов и автомобилей
7. Стюарт, Ян (Январь 2004 г.). Еще одна точная математика, в которую вы меня втянули ... Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN  0486431819. Получено 24 апреля 2013.
8. Каллус, Йоав; Ромик, Дан (декабрь 2018 г.). «Улучшены верхние границы в задаче о подвижном диване». Успехи в математике. 340: 960–982. arXiv:1706.06630. Дои:10.1016 / j.aim.2018.10.022. ISSN  0001-8708.
9. Ромик, Дэн (2017). «Дифференциальные уравнения и точные решения в задаче о подвижном диване». Экспериментальная математика. 26 (2): 316–330. arXiv:1606.08111. Дои:10.1080/10586458.2016.1270858.
10. Ромик, Дан. «Проблема с подвижным диваном - домашняя страница Дэна Ромика». UCDavis. Получено 26 марта 2017.

внешняя ссылка

• Ромик, Дан (23 марта 2017 г.). "Проблема подвижного дивана" (видео). YouTube. Брэди Харан. Получено 24 марта 2017.
• Диван - Программа для расчета границ задачи перемещения дивана.
• 3D-модель дивана Ромика.