Уравнение Нернста – Планка - Nernst–Planck equation

Зависящая от времени форма Уравнение Нернста – Планка является уравнением сохранения массы, используемым для описания движения заряженных химических частиц в текучей среде. Он расширяется Закон диффузии Фика для случая, когда диффундирующие частицы также перемещаются по отношению к жидкости электростатическими силами:^[1][2] Он назван в честь Вальтер Нернст и Макс Планк.

Уравнение

Он описывает поток ионы под действием как ионного градиент концентрации ∇c и электрическое поле E = −∇${displaystyle phi }$ −∂А/∂т.

${displaystyle {frac {partial c}{partial t}}=-abla cdot Jquad |quad J=-left[Dabla c-uc+{frac {Dze}{k_{mathrm {B} }T}}cleft(abla phi +{frac {partial mathbf {A} }{partial t}}ight)ight]}$

${displaystyle iff {frac {partial c}{partial t}}=abla cdot left[Dabla c-uc+{frac {Dze}{k_{mathrm {B} }T}}cleft(abla phi +{frac {partial mathbf {A} }{partial t}}ight)ight]}$

Где J - плотность диффузионного потока, т время, D это диффузионность химического вида, c это концентрация вида, z это валентность ионных частиц, е это элементарный заряд, k_B это Постоянная Больцмана, Т это температура, ${displaystyle u}$ скорость жидкости, ${displaystyle phi }$ электрический потенциал, ${displaystyle mathbf {A} }$ это магнитный векторный потенциал.

Если диффундирующие частицы сами заряжены, на них действует электрическое поле. Следовательно, уравнение Нернста – Планка применяется для описания ионный обмен кинетика в почвах.^[3]

Установка производных по времени на ноль и скорость жидкости на ноль (движутся только частицы иона),

${displaystyle J=-left[Dabla c+{frac {Dze}{k_{mathrm {B} }T}}cleft(abla phi +{frac {partial mathbf {A} }{partial t}}ight)ight]}$

В статических электромагнитных условиях получается стационарное уравнение Нернста – Планка

${displaystyle J=-left[Dabla c+{frac {Dze}{k_{B}T}}c(abla phi )ight]}$

Наконец, в единицах моль / (м²· S) и газовой постоянной R, получаем более привычный вид:^[4][5]

${displaystyle J=-Dleft[abla c+{frac {zF}{RT}}c(abla phi )ight]}$

куда F постоянная Фарадея равна N_Ае.

Смотрите также

• Уравнение Гольдмана – Ходжкина – Каца.
• Биоэлектрохимия

Примечания

1. Кирби, Б. Дж. (2010). Микро- и наномасштабная механика жидкости: перенос в микрожидкостных устройствах: Глава 11: Перенос частиц и заряда.
2. Пробштейн, Р. (1994). Физико-химическая гидродинамика.
3. Спаркс, Д. Л. (1988). Кинетика почвенно-химических процессов.. Academic Press, Нью-Йорк. стр.101 и далее.
4. Хилле, Б. (1992). Ионные каналы возбудимых мембран. (2-е изд.). Сандерленд, Массачусетс: Синауэр. п.267.
5. Хилле, Б. (1992). Ионные каналы возбудимых мембран. (3-е изд.). Сандерленд, Массачусетс: Синауэр. п.318.