Нет бесплатного обеда с исчезающим риском - No free lunch with vanishing risk

Нет бесплатного обеда с исчезающим риском (NFLVR) не-арбитраж аргумент. У нас есть бесплатный обед с исчезающим риском если, используя последовательность времени портфели самофинансирования которые сходятся к стратегии арбитража, мы можем приблизиться к самофинансируемому портфелю (называемому бесплатный обед с исчезающим риском).^{[нужна цитата ]}

Математическое представление

Для семимартингал S, позволять ${\displaystyle K=\{(H\cdot S)_{\infty }:H{\text{ admissible}},(H\cdot S)_{\infty }=\lim _{t\to \infty }(H\cdot S)_{t}{\text{ exists a.s.}}\}}$ где стратегия допустимый если это разрешено рынок. Затем определите ${\displaystyle C=\{g\in L^{\infty }(P):\exists f\in K,~g\leq f~a.s.\}}$. S Говорят, что удовлетворяет нет бесплатного обеда с исчезающим риском если ${\displaystyle {\bar {C}}\cap L_{+}^{\infty }(P)=\{0\}}$ такой, что ${\displaystyle {\bar {C}}}$ это закрытие из C в топология нормы из ${\displaystyle L_{+}^{\infty }(P)}$.^[1]

Фундаментальная теорема ценообразования активов

Основная статья: фундаментальная теорема ценообразования активов

Если ${\displaystyle S=(S_{t})_{t=0}^{T}}$ это семимартингал со значениями в ${\displaystyle \mathbb {R} ^{d}}$ тогда S не позволяет бесплатный обед с исчезающим риском если и только если существует эквивалентная мера мартингала ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ такой, что S это сигма-мартингейл под ${\displaystyle \mathbb {Q} }$.^[2]

Рекомендации

1. Дельбаен, Фредди; Шахермайер, Уолтер (2006). Математика арбитража. 13. Birkhäuser. ISBN  978-3-540-21992-7.
2. Дельбаен, Фредди; Шахермайер, Вальтер. "Что такое ... бесплатный обед?" (pdf). Уведомления AMS. 51 (5): 526–528. Получено 14 октября, 2011.