Невырожденная форма - Nondegenerate form

В линейная алгебра, а невырожденная форма или же неособая форма это билинейная форма это не вырожденный, что означает, что ${\displaystyle v\mapsto (x\mapsto f(x,v))}$ является изоморфизм, или, что то же самое, в конечных размерах, если и только если

${\displaystyle f(x,y)=0{\text{ for all }}y\in V{\text{ implies that }}x=0.}$

Примеры

Наиболее важные примеры невырожденных форм: внутренние продукты и симплектические формы. Симметричные невырожденные формы являются важными обобщениями скалярных произведений, поскольку часто все, что требуется, - это отображение ${\displaystyle V\to V^{*}}$ быть изоморфизмом, а не положительностью. Например, многообразие со структурой внутреннего продукта на его касательных пространствах является Риманово многообразие, расслабляя это до симметричной невырожденной формы, дает псевдориманово многообразие.

Смотрите также

• Вырожденная билинейная форма