Неоднородная гауссова регрессия - Nonhomogeneous Gaussian regression

Неоднородная гауссова регрессия (NGR)^[1][2] это тип статистической регрессивный анализ используется в атмосферных науках как способ преобразования ансамблевые прогнозы в вероятностные прогнозы.^[3] Относительно простая линейная регрессия, NGR использует ансамблевый разброс в качестве дополнительного предсказателя, который используется для улучшения предсказания неопределенности и позволяет прогнозируемой неопределенности варьироваться от случая к случаю. Прогноз неопределенности в NGR выводится как из статистики ошибок прошлых прогнозов, так и из ансамблевого разброса. Изначально NGR был разработан для среднесрочного прогнозирования температуры на конкретном участке.^[1] но с тех пор также применяется для среднесрочного прогнозирования ветра для конкретных участков^[4] и сезонным прогнозам,^[5] и адаптирован для прогнозирования осадков.^[6]Внедрение NGR было первой демонстрацией того, что вероятностные прогнозы, учитывающие изменяющийся разброс ансамбля, могут давать более высокие оценки навыков, чем прогнозы, основанные на стандартных Статистика вывода модели подходы, применяемые к ансамблевому среднему.

Интуиция

Прогноз погоды создано компьютерное моделирование атмосферы и океана обычно состоят из ансамбль индивидуальных прогнозов. Ансамбли используются как способ попытаться захватить и количественно оценить неопределенности в процессе прогнозирования погоды, например неопределенность начальных условий и неопределенность параметризации модели. Для точечных прогнозов нормально распределенные переменные, можно резюмировать ансамблевый прогноз с помощью иметь в виду и стандартное отклонение ансамбля. Среднее по ансамблю часто является лучшим прогнозом, чем любой из индивидуальных прогнозов, а стандартное отклонение по ансамблю может указывать на неопределенность прогноза.

Однако прямой результат компьютерного моделирования атмосферы требует калибровки, прежде чем его можно будет существенно сравнить с данными наблюдений за погодными переменными. Этот процесс калибровки часто называют статистика вывода модели (MOS). Простейшей формой такой калибровки является исправление систематических ошибок с помощью поправки на систематические ошибки, рассчитанной на основе прошлых ошибок прогнозов. Коррекция смещения может применяться как к отдельным членам ансамбля, так и к среднему значению ансамбля. Более сложная форма калибровки - использование прошлых прогнозов и прошлых наблюдений для обучения простая линейная регрессия модель, которая отображает среднее значение ансамбля на наблюдения. В такой модели неопределенность прогноза выводится исключительно из статистических свойств прошлых ошибок прогноза. Однако ансамблевые прогнозы строятся с надеждой на то, что ансамблевой разброс может содержать дополнительную информацию о неопределенности, выходящую за рамки той информации, которая может быть получена в результате анализа прошлой эффективности прогноза. В частности, поскольку разброс по ансамблю обычно различается для каждого последующего прогноза, было высказано предположение, что разброс по ансамблю может дать основу для прогнозирования различных уровней неопределенности в разных прогнозах, что трудно сделать на основе прошлых оценок неопределенности, основанных на характеристиках. Содержит ли ансамблевое распространение информацию о неопределенности прогноза и объем информации, который он содержит, зависит от многих факторов, таких как система прогноза, переменная прогноза, разрешение и время выполнения прогноза.

NGR - это способ включить информацию из ансамблевого разброса в калибровку прогноза путем прогнозирования будущей неопределенности как взвешенной комбинации неопределенности, оцененной с использованием прошлых ошибок прогноза, как в MOS, и неопределенности, оцененной с использованием ансамблевого разброса. Веса для двух источников информации о неопределенности калибруются с использованием прошлых прогнозов и прошлых наблюдений в попытке получить оптимальный вес.

Обзор

Рассмотрим серию прошлых наблюдений за погодой. ${\displaystyle y_{t}}$ в течение периода ${\displaystyle T}$ дней (или другой временной интервал):

${\displaystyle y_{t},\quad t=1,\ldots ,T}$

и соответствующая серия прошлых ансамблевых прогнозов, характеризуемая выборочным средним ${\displaystyle m_{t}}$ и стандартное отклонение ${\displaystyle s_{t}}$ ансамбля:

${\displaystyle (m_{t},s_{t}),\quad t=1,\ldots ,T}$.

Также рассмотрите новый ансамблевой прогноз из той же системы со средним по ансамблю ${\displaystyle M}$ и стандартное отклонение ансамбля ${\displaystyle S}$, предназначенный как прогноз для неизвестного будущего наблюдения за погодой ${\displaystyle Y}$.

Простой способ калибровки новых выходных параметров ансамблевого прогноза ${\displaystyle (M,S)}$ и составить откалиброванный прогноз для ${\displaystyle Y}$ заключается в использовании простой модели линейной регрессии на основе среднего по ансамблю ${\displaystyle M}$, обученные с использованием прошлых наблюдений за погодой и прошлых прогнозов:

${\displaystyle y_{t}\sim N(\alpha +\beta m_{t},\sigma ^{2})}$

Эта модель имеет эффект систематической ошибки, корректируя среднее по ансамблю и регулируя уровень изменчивости прогноза. Ее можно применить к новому ансамблевому прогнозу. ${\displaystyle (M,S)}$ для создания точечного прогноза на ${\displaystyle Y}$ с помощью

${\displaystyle {\hat {Y}}{=}{\hat {\alpha }}+{\hat {\beta }}M}$

или получить вероятностный прогноз распределения возможных значений для ${\displaystyle Y}$ на основе нормального распределения со средним ${\displaystyle {\hat {\alpha }}+{\hat {\beta }}M}$ и дисперсия ${\displaystyle {\hat {\sigma }}^{2}}$:

${\displaystyle {\hat {Y}}\sim N({\hat {\alpha }}+{\hat {\beta }}M,{\hat {\sigma }}^{2})}$

Использование регрессии для калибровки прогнозов погоды таким образом является примером статистика вывода модели.

Однако эта простая модель линейной регрессии не использует стандартное отклонение ансамбля. ${\displaystyle S}$, и, следовательно, пропускает любую информацию, которая может содержать стандартное отклонение ансамбля о неопределенности прогноза. Модель NGR была введена как способ потенциально улучшить прогноз неопределенности в прогнозе ${\displaystyle Y}$ путем включения информации, извлеченной из стандартного отклонения ансамбля. Это достигается путем обобщения простой модели линейной регрессии на:

${\displaystyle y_{t}\sim N(\alpha +\beta m_{t},\sigma =\gamma +\delta s_{t})}$ ^[1]

или же

${\displaystyle y_{t}\sim N(\alpha +\beta m_{t},\sigma ^{2}=\gamma +\delta s_{t}^{2})}$ ^[1][2]

затем это можно использовать для калибровки новых параметров ансамблевого прогноза ${\displaystyle (M,S)}$ используя либо

${\displaystyle {\hat {Y}}\sim N({\hat {\alpha }}+{\hat {\beta }}M,{\hat {\sigma }}={\hat {\gamma }}+{\hat {\delta }}S)}$

или же

${\displaystyle {\hat {Y}}\sim N({\hat {\alpha }}+{\hat {\beta }}M,{\hat {\sigma }}^{2}={\hat {\gamma }}+{\hat {\delta }}S^{2})}$

соответственно. Неопределенность прогноза теперь определяется двумя терминами: ${\displaystyle \gamma }$ член постоянен во времени, а ${\displaystyle \delta }$ срок меняется, поскольку меняется ансамбль.

Оценка параметров

В научной литературе четыре параметра ${\displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma ,\delta }$ NGR оценивались либо по максимальной вероятности^[1] или максимальным CRPS.^[2]Также обсуждались плюсы и минусы этих двух подходов.^[7]

История

Изначально NGR был разработан в частном секторе учеными Risk Management Solutions Ltd с целью использования информации в ансамблевом спреде для оценки производных погодных инструментов.^[1]

Терминология

Первоначально NGR назывался «регрессией спреда», а не NGR.^[1] Последующие авторы, однако, сначала ввели альтернативные названия Ensemble Model Output Statistics (EMOS).^[2] а затем NGR.^[8] Первоначальное название «регрессия спреда» теперь не используется, EMOS обычно используется для обозначения любого метода, используемого для калибровки ансамблей, а NGR обычно используется для обозначения метода, описанного в этой статье.^[4][7]

Рекомендации

1. Jewson, S .; Brix, A .; Зиманн, К. (2004). «Новая параметрическая модель для оценки и калибровки среднесрочных ансамблевых прогнозов температуры». Письма об атмосфере. 5 (5): 96–102. arXiv:физика / 0308057. Дои:10.1002 / asl.69. S2CID  118358858.
2. Гнейтинг, Т .; Рафтери, А .; Westveld, A .; Гольдман, Т. (2005). «Калиброванное вероятностное прогнозирование с использованием выходной статистики ансамблевой модели и минимальной оценки CRPS». Ежемесячный обзор погоды. 133 (5): 1098. Дои:10.1175 / MWR2904.1.
3. «Калибровка и объединение ансамблевых прогнозов» (PDF). Лаборатория исследования системы Земля NOAA. СОЕДИНЕННЫЕ ШТАТЫ АМЕРИКИ.: Национальное управление океанических и атмосферных исследований.
4. Thorarinsdottir, T .; Джонсон, М. (2012). «Вероятностное прогнозирование порывов ветра с использованием неоднородной гауссовой регрессии». Ежемесячный обзор погоды. 140 (3): 889–897. Дои:10.1175 / MWR-D-11-00075.1.
5. Lalic, B .; Firany Sremac, A .; Dekic, L .; Эйтзингер, Дж. (2017). «Сезонный прогноз компонентов зеленой воды и урожайности озимой пшеницы в Сербии и Австрии». Журнал сельскохозяйственных наук. 156 (5): 645–657. Дои:10.1017 / S0021859617000788. ЧВК  6199547. PMID  30369628.
6. Шойрер, М. (2013). «Вероятностный количественный прогноз осадков с использованием выходной статистики ансамблевой модели». Ежеквартальный журнал Королевского метеорологического общества. 140 (680): 1086–1096. arXiv:1302.0893. Дои:10.1002 / qj.2183. S2CID  88512854.
7. Gebetsberger, M .; Messner, J .; Mayr, G .; Зейлейс, А. (2018). «Методы оценки для моделей неоднородной регрессии: минимальная непрерывная ранжированная оценка вероятности в сравнении с максимальной вероятностью». Ежемесячный обзор погоды. 146 (12): 4323–4338. Дои:10.1175 / MWR-D-17-0364.1.
8. Уилкс, Д. С. (22 августа 2006 г.). «Сравнение ансамблевых МОП-методов в установке Lorenz '96». Метеорологические приложения. 13 (3): 243. Дои:10,1017 / с 1350482706002192. ISSN  1350-4827.