Нормальная поверхность - Normal surface

В математика, а нормальная поверхность это поверхность внутри триангулированного 3-х коллекторный который пересекает каждый тетраэдр, так что каждая компонента пересечения является треугольник или четырехъядерный (см. рисунок). Треугольник отсекает вершину тетраэдра, а четверка разделяет пары вершин. Нормальная поверхность может иметь много компонентов пересечения, называемых нормальные диски, с одним тетраэдром, но никакие два нормальных диска не могут быть четырехугольниками, разделяющими разные пары вершин, поскольку это привело бы к самопересечению поверхности.

Нормальная поверхность пересекает тетраэдр (возможно, много) треугольников (см. Вверху слева) и четырехугольников (см. Вверху справа)

Соответственно, нормальная поверхность может рассматриваться как поверхность, которая пересекает каждую ручку данной структуры ручки на 3-м многообразии заданным способом, аналогичным описанному выше.

Понятие нормальной поверхности можно обобщить на произвольные многогранники. Есть также родственные понятия почти нормальная поверхность и вращать нормальную поверхность.

Понятие нормальной поверхности связано с Хельмут Кнезер, который использовал его в своем доказательстве теорема разложения на простые числа для 3-многообразий. Потом Вольфганг Хакен расширил и уточнил понятие создания теория нормальной поверхности, лежащий в основе многих алгоритмов теории трехмерных многообразий. Понятие почти нормальных поверхностей связано с Хьям Рубинштейн. Понятие вращающейся нормальной поверхности связано с Билл Терстон.

Регина - это программа, которая перечисляет нормальные и почти нормальные поверхности в триангулированных трехмерных многообразиях, среди прочего реализуя алгоритм распознавания трех сфер Рубинштейна.

Рекомендации

  • Хэтчер, Замечания по базовой топологии 3-многообразий, доступно онлайн
  • Гордон, изд. Кент, Теория нормальных поверхностей, [1]
  • Хемпель, 3-х коллектор, Американское математическое общество, ISBN  0-8218-3695-1
  • Жако, Лекции по топологии трехмерных многообразий, Американское математическое общество, ISBN  0-8218-1693-4
  • Р. Х. Бинг, Геометрическая топология 3-многообразий., (1983) Публикации коллоквиума Американского математического общества, том 40, Providence RI, ISBN  0-8218-1040-5.

дальнейшее чтение