Нормализованная частота (единица) - Normalized frequency (unit)

Нормализованная частота это единица измерения из частота эквивалентно циклов / образец.В цифровая обработка сигналов (DSP), непрерывная переменная времени, т, с единицами секунды, заменяется дискретной целочисленной переменной, п, с единицами образцы. Точнее, временная переменная в секунды, было нормализовано (разделено) на интервал выборки, Т (секунды / образец), что приводит к тому, что время имеет удобные целочисленные значения в моменты выборки. Эта практика аналогична концепции натуральные единицы, что означает, что естественной единицей времени в системе DSP является образцы.

Нормализованное значение частотной переменной, ${displaystyle extstyle f}$ (циклов / сек), является ${displaystyle extstyle f/f_{s},}$ куда ${displaystyle extstyle f_{s}=1/T}$ это частота выборки в выборок / сек. Максимальная частота, которую можно однозначно представить как цифровой данные ${displaystyle extstyle f_{s}/2}$ (известный как Частота Найквиста ), когда выборки являются действительными числами, и ${displaystyle extstyle f_{s}}$ когда образцы представляют собой комплексные числа.^[1] Нормализованные значения этих пределов составляют соответственно 0,5 и 1,0. циклов / образец. Это имеет преимущество простоты, но (аналогично натуральные единицы ) существует потенциальный недостаток с точки зрения потери ясности и понимания, поскольку эти константы ${displaystyle extstyle T}$ и ${displaystyle extstyle f_{s}}$ затем исключаются из математических выражений физических законов.

Простота, предлагаемая нормализованными единицами, приветствуется в учебниках, где пространство ограничено и где реальные единицы не связаны с сутью теоремы или ее доказательства. Но есть еще одно преимущество в области DSP (по сравнению с физикой), потому что ${displaystyle extstyle T}$ и ${displaystyle extstyle f_{s}}$ не являются «универсальными физическими константами». Использование нормализованной частоты позволяет нам представить концепции, универсальные для всех частот дискретизации, способом, который не зависит от частоты дискретизации. Примером такой концепции является конструкция цифрового фильтра, полоса пропускания которого не указана в герц, но в процентах от частоты дискретизации данных, проходящих через него. Формулы, выраженные через ${displaystyle extstyle f_{s}}$ и / или ${displaystyle extstyle T}$ легко конвертируются в нормализованную частоту, устанавливая для этих параметров значение 1. Обратная операция обычно выполняется путем замены экземпляров параметра частоты, ${displaystyle extstyle f,}$ с ${displaystyle extstyle f/f_{s}}$ или же${displaystyle extstyle fcdot T.}$^[2]

Альтернативные нормализации

Некоторые программы (например, MATLAB ), что при разработке фильтров с действительными коэффициентами используется частота Найквиста (${displaystyle extstyle f_{s}/2}$) как константа нормализации. Результирующая нормализованная частота имеет единицы полупериоды / образец или эквивалентно циклов на 2 образца.

Иногда ненормированная частота выражается в единицах радиан в секунду (угловая частота ) и обозначается ${displaystyle extstyle omega .}$ Когда ${displaystyle extstyle omega }$ нормализуется частотой дискретизации (выборок / сек) результирующие единицы радиан / образец. Нормализованная частота Найквиста равна πрадиан / образец, а нормализованная частота дискретизации 2πрадиан / образец.

В следующей таблице приведены примеры нормализованных частот для сигнала 1 кГц, частота дискретизации. ${displaystyle extstyle f_{mathrm {s} }}$ = 44,1 кГц, и 3 различных варианта нормализованных единиц. Также показана частотная область, содержащая один цикл преобразование Фурье с дискретным временем, которая всегда является периодической функцией.

Единицы	Домен	Вычисление	Ценить
циклов / образец	[-½, ½] или [0,1]	1000 / 44100	0.02268
полупериоды / образец	[-1,1] или [0,2]	1000 / 22050	0.04535
радиан / образец	[-π, π] или [0,2π]	2 π 1000 / 44100	0.1425

Примечания и цитаты

1. Видеть Сглаживание
2. Карлсон, Гордон Э. (1992). Сигнальный и линейный системный анализ. Бостон, Массачусетс: © Houghton Mifflin Co., стр. 469, 490. ISBN  8170232384.

Смотрите также

• Фильтр прототипа