Частота Найквиста - Nyquist frequency

Не путать с Курс Найквиста.
Типичный пример частоты и скорости Найквиста. Они редко бывают равными, потому что это потребует передискретизации в 2 раза (то есть в 4 раза больше полосы пропускания).

В обработка сигнала, то Частота Найквиста (или частота складывания), названный в честь Гарри Найквист, является характеристикой пробоотборник, который преобразует непрерывную функцию или сигнал в дискретную последовательность. В единицах циклов в секунду (Гц ), его значение составляет половину частота выборки (выборок в секунду).[1][2][A] Когда самая высокая частота (пропускная способность ) сигнала меньше частоты Найквиста сэмплера, в результате дискретное время последовательность называется свободной от искажения, известного как сглаживание, а соответствующая частота дискретизации считается выше Курс Найквиста для этого конкретного сигнала.[3][4]

В типичном применении выборки сначала выбирается самая высокая частота для сохранения и воссоздания на основе ожидаемого контента (голос, музыка и т. Д.) И желаемой точности. Затем вставляется фильтр сглаживания перед пробоотборником. Его задача - ослаблять частоты выше этого предела. Наконец, на основе характеристик фильтра выбирается частота дискретизации (и соответствующая частота Найквиста), которая обеспечит приемлемо небольшое количество сглаживание.

В приложениях, где частота дискретизации предопределена, фильтр выбирается на основе частоты Найквиста, а не наоборот. Например, аудио Компакт-диски иметь частоту дискретизации 44100 выборок / сек. Таким образом, частота Найквиста составляет 22050 Гц. Фильтр сглаживания должен адекватно подавлять любые более высокие частоты, но незначительно влиять на частоты внутри человека. диапазон слышимости. Фильтр, сохраняющий 0–20 кГц, более чем подходит для этого.

Частота складывания

Основная статья: Сглаживание
Черные точки - это псевдонимы друг друга. Сплошная красная линия - это пример амплитуды, изменяющейся с частотой. Пунктирные красные линии - соответствующие пути псевдонимов.

В этом примере жs - частота дискретизации, а 0.5 жs - соответствующая частота Найквиста. Черная точка нанесена на 0.6 жs представляет собой амплитуду и частоту синусоидальной функции, частота которой составляет 60% от частоты дискретизации. Остальные три точки указывают частоты и амплитуды трех других синусоид, которые будут давать тот же набор выборок, что и фактическая синусоида, которая была выбрана. Недовыборка синусоиды при 0.6 жs это то, что позволяет иметь более низкую частоту псевдоним. Если бы истинная частота была 0.4 жs, все равно будут псевдонимы на уровне 0,6, 1,4, 1,6 и т. д.

Красными линиями обозначены пути (места ) из 4 точек, если бы мы настраивали частоту и амплитуду синусоиды вдоль сплошного красного сегмента (междужs/2 ижs). Независимо от того, какую функцию мы выберем для изменения амплитуды в зависимости от частоты, график будет демонстрировать симметрию между 0 ижs. Эту симметрию обычно называют складывание, и другое название дляжs/2 (частота Найквиста) равна частота складывания.[5]

Другие значения

Раннее использование термина Частота Найквиста, такие как упомянутые выше, все соответствуют определению, представленному в этой статье. В некоторых более поздних публикациях, в том числе в некоторых респектабельных учебниках, удвоенная ширина полосы сигнала называется частотой Найквиста;[6][7] это явно меньшинство, и частота, в два раза превышающая ширину полосы сигнала, иначе обычно называется Курс Найквиста.

Заметки

  1. ^ Когда функциональной областью является расстояние, как в системе выборки изображений, частота дискретизации может быть в точках на дюйм, а соответствующая частота Найквиста будет в циклах на дюйм.

использованная литература

  1. ^ Гренандер, Ульф (1959). Вероятность и статистика: том Харальда Крамера. Вайли. Частота Найквиста - это та частота, период которой составляет два интервала дискретизации.
  2. ^ Гарри Л. Стилц (1961). Аэрокосмическая телеметрия. Прентис-Холл. наличие мощности в непрерывном спектре сигнала на частотах выше, чем частота Найквиста, является причиной ошибки наложения спектров
  3. ^ Джеймс Дж. Кондон и Скотт М. Рэнсом (2016). Основы радиоастрономии. Издательство Принстонского университета. С. 280–281. ISBN  9781400881161.
  4. ^ Джон В. Лейс (2011). Цифровая обработка сигналов с использованием MATLAB для студентов и исследователей. Джон Вили и сыновья. п. 82. ISBN  9781118033807. В Курс Найквиста вдвое превышает ширину полосы сигнала ... Частота Найквиста или частота складывания составляет половину частоты дискретизации и соответствует максимальной частоте, которую система дискретизированных данных может воспроизвести без ошибок.
  5. ^ Томас Завистовски; Парас Шах. «Введение в теорию выборки». Получено 17 апреля 2010. Частоты «складываются» примерно в половину частоты дискретизации - поэтому частоту [Найквиста] часто называют частотой свертки.
  6. ^ Джонатан М. Блэкледж (2003). Цифровая обработка сигналов: математические и вычислительные методы, разработка программного обеспечения и приложения. Издательство Хорвуд. ISBN  1-898563-48-9.
  7. ^ Пауло Серхио Рамирес Динис, Эдуардо А. Б. Да Силва, Серхио Л. Нетто (2002). Цифровая обработка сигналов: системный анализ и проектирование. Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-78175-2.CS1 maint: несколько имен: список авторов (ссылка на сайт)