Nullity (теория графов) - Nullity (graph theory)

В ничтожность из график в математический предмет чего-либо теория графов может означать любое из двух не связанных между собой чисел. Если на графике п вершины и м края, то:

  • в матричная теория графов, ничтожество графа - это недействительность матрица смежности А графа. Недействительность А дан кем-то п − р куда, р это классифицировать матрицы смежности. Эта ничтожность равна множественности собственное значение 0 в спектре матрицы смежности. См. Цветкович и Гутман (1972), Ченг и Лю (2007) и Гутман и Боровичанин (2011).
  • в теория матроидов ничтожность графа - это недействительность ориентированного матрица инцидентности M связанный с графом. Недействительность M дан кем-то м − п + c, куда, c - количество компонентов графа и п − c это классифицировать ориентированной матрицы инцидентности. Это имя используется редко; число более известно как ранг цикла, цикломатическое число, или же звание цепи графа. Он равен рангу компании.графический матроид графа. Это также равнозначно недействительности Матрица лапласа графа, определяемого как L = Д - А, куда D - диагональная матрица степеней вершин; нулевое значение лапласиана равно рангу цикла, потому что L = М МТ (M раз его собственное транспонирование).

Смотрите также

Ранг (теория графов)

Рекомендации

  • Бо Ченг и Болиан Лю (2007), О недействительности графов. Электронный журнал линейной алгебры, т. 16, статья 5, стр. 60–67.
  • Драгош М. Цветкович и Иван М. Гутман (1972), Алгебраическая кратность числа нуль в спектре двудольного графа. Математички Весник (Белград), т. 9. С. 141–150.
  • Иван Гутман и Бояна Боровичанин (2011), Аннулирование графов: обновленный обзор. Зборник Радова (Белград), т. 14, вып. 22 (Избранные темы приложений спектров графов), стр. 137–154.