Числовая диффузия - Numerical diffusion
 | эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. (Март 2017 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) |
Числовая диффузия это проблема с компьютерное моделирование континуумов (например, жидкости ), при этом смоделированная среда показывает более высокую диффузность чем истинная среда. Это явление может быть особенно вопиющим, когда система вообще не должна быть диффузной, например, идеальная жидкость приобретает некоторую ложную вязкость в численной модели.
Объяснение
В Эйлеровы симуляции, время и пространство делятся на дискретную сетку и непрерывную дифференциальные уравнения движения (например, Уравнение Навье – Стокса ) находятся дискретизированный в конечно-разностные уравнения.[1] Дискретные уравнения в целом более диффузный чем исходные дифференциальные уравнения, так что моделируемая система ведет себя иначе, чем предполагаемая физическая система.[2] Величина и характер разницы зависят от моделируемой системы и типа используемой дискретизации. Большинство гидродинамических или магнитогидродинамический моделирования стремятся уменьшить числовое распространение до минимально возможного, чтобы достичь высокой точности, но при определенных обстоятельствах диффузия добавляется в систему намеренно, чтобы избежать особенности. Например, ударные волны в жидкостях и текущие листы в плазма в некоторых приближениях бесконечно тонкие; это может вызвать трудности с числовыми кодами. Простой способ избежать трудности - добавить диффузию, сглаживающую ударный или токовый слой. Численные методы более высокого порядка (включая спектральные), как правило, имеют меньшую числовую диффузию, чем методы низкого порядка.
пример
В качестве примера численной диффузии рассмотрим моделирование Эйлера с явным опережением во времени капли зеленого красителя, диффундирующей через воду. Если вода течет по диагонали через сетку моделирования, то невозможно перемещать краситель в точном направлении потока: на каждом временном шаге моделирование может в лучшем случае переносить некоторое количество красителя в каждом из вертикальных и горизонтальных направлений. Через несколько шагов краситель растечется по сетке из-за этого бокового переноса. Этот числовой эффект выражается в очень высокой скорости диффузии.
Когда числовая диффузия применяется к компонентам импульс вектор, он называется числовая вязкость; когда это применяется к магнитному полю, это называется числовое сопротивление.
Рассмотрим Проблема фазового поля с воздушным пузырем высокого давления (синий) в фазе воды. Поскольку при расширении воздуха в воде не происходит химических или термодинамических реакций, во время моделирования невозможно создать другую фазу (то есть не красную или синюю). Эти неточности между отдельными фазами основаны на численной диффузии и могут быть уменьшены за счет сетка очистка.
Смотрите также
использованная литература
 | Эта Прикладная математика -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. |