Теорема о нечетном числе - Odd number theorem

В теорема о нечетных числах это теорема в сильное гравитационное линзирование который исходит непосредственно от дифференциальная топология.

Теорема утверждает, что количество нескольких изображений, создаваемых ограниченной прозрачной линзой, должно быть нечетным.

Формулировка

Гравитационное линзирование - это идея, нанесенная на карту из того, что известно как плоскость изображения к исходная плоскость по формуле:

${displaystyle M:(u,v)mapsto (u',v')}$.

Аргумент

Если мы используем направление косинусы описывая изогнутый лучи света, мы можем написать векторное поле на ${displaystyle (u,v)}$ самолет ${displaystyle V:(s,w)}$.

Однако только в некоторых конкретных направлениях ${displaystyle V_{0}:(s_{0},w_{0})}$, дойдут ли изогнутые световые лучи до наблюдателя, т. е. изображения формируются только там, где ${displaystyle D=delta V=0|_{(s_{0},w_{0})}}$. Тогда мы можем напрямую применить Теорема Пуанкаре – Хопфа ${displaystyle chi =sum { ext{index}}_{D}={ ext{constant}}}$.

Индекс источников и стоков равен +1, а седловых точек - -1. Итак Эйлерова характеристика равно разнице между количеством положительных индексов ${displaystyle n_{+}}$ и количество отрицательных показателей ${displaystyle n_{-}}$. Для случая дальнего поля есть только одно изображение, т. Е. ${displaystyle chi =n_{+}-n_{-}=1}$. Таким образом, общее количество изображений ${displaystyle N=n_{+}+n_{-}=2n_{-}+1}$, т.е. нечетное. Строгое доказательство требует утверждения Уленбека. Теория Морса из нулевые геодезические.

Рекомендации

• Чвольсон, О. (1924). "Über eine mögliche Form fiktiver Doppelsterne". Astronomische Nachrichten (на немецком). Вайли. 221 (20): 329–330. Bibcode:1924AN .... 221..329C. Дои:10.1002 / asna.19242212003. ISSN  0004-6337.
• Берк, В. Л. (1981). «Множественная гравитационная визуализация по распределенным массам». Астрофизический журнал. IOP Publishing. 244: L1. Bibcode:1981ApJ ... 244L ... 1B. Дои:10.1086/183466. ISSN  0004-637X.
• Маккензи, Росс Х. (1985). «Гравитационная линза дает нечетное количество изображений». Журнал математической физики. Издательство AIP. 26 (7): 1592–1596. Bibcode:1985JMP .... 26.1592M. Дои:10.1063/1.526923. ISSN  0022-2488.
• Козаме, Карлос; Lamberti, Pedro W .; Реула, Оскар (1991). «Глобальные аспекты огранки светового конуса». Журнал математической физики. Издательство AIP. 32 (12): 3423–3426. Bibcode:1991JMP .... 32,3423K. Дои:10.1063/1.529456. ISSN  0022-2488.
• Ломбарди, Марко (1998-01-20). «Приложение топологической степени к гравитационным линзам». Буквы A по современной физике. World Scientific Pub Co Pte Lt. 13 (2): 83–86. Bibcode:1998MPLA ... 13 ... 83 л. Дои:10.1142 / s0217732398000115. ISSN  0217-7323.
• Вамбсгансс, Иоахим (1998). «Гравитационное линзирование в астрономии». Живые обзоры в теории относительности. 1 (1): 12. arXiv:Astro-ph / 9812021. Bibcode:1998LRR ..... 1 ... 12 Вт. Дои:10.12942 / lrr-1998-12. ЧВК  5567250. PMID  28937183.
• Schneider, P .; Ehlers, J .; Фалько, Э. Э. (1999). Гравитационные линзы ». Библиотека астрономии и астрофизики. Springer. ISBN  9783540665069.
• Джаннони, Фабио; Ломбарди, Марко (1999). «Гравитационные линзы: четные или нечетные изображения?». Классическая и квантовая гравитация. 16 (6): 1689–1694. Bibcode:1999CQGra..16.1689G. Дои:10.1088/0264-9381/16/6/303.
• Фриттелли, Симонетта; Ньюман, Эзра Т. (28 апреля 1999 г.). «Точное универсальное уравнение гравитационного линзирования». Физический обзор D. 59 (12): 124001. arXiv:gr-qc / 9810017. Bibcode:1999ПхРвД..59л4001Ф. Дои:10.1103 / Physrevd.59.124001. ISSN  0556-2821.
• Перлик, Волкер (1999). «Гравитационное линзирование с геометрической точки зрения». Уравнения поля Эйнштейна и их физические последствия. Конспект лекций по физике. 540. С. 373–425. Дои:10.1007/3-540-46580-4_6. ISBN  978-3-540-67073-5.
• Перлик, Волкер (2010). «Гравитационное линзирование с точки зрения пространства-времени». arXiv:1010.3416.
• Перлик В., Гравитационное линзирование с геометрической точки зрения, в Б. Шмидте (ред.) «Полевые уравнения Эйнштейна и их физические интерпретации» Избранные очерки в честь Юргена Элерса, Springer, Heidelberg (2000), стр. 373–425