Модель Огдена – Роксбурга - Ogden–Roxburgh model

В Модель Огдена – Роксбурга^[1] это подход, который расширяет модели гиперупругих материалов чтобы позволить Эффект Маллинза. Он используется в нескольких коммерческих заключительный элемент коды, и назван в честь Р. В. Огден и Д. Г. Роксбург.

В основе моделей псевдоупругих материалов лежит гиперупругое второе напряжение Пиолы – Кирхгофа ${\displaystyle {\boldsymbol {S}}_{0}}$, который получен из подходящего функция плотности энергии деформации ${\displaystyle W({\boldsymbol {C}})}$:

${\displaystyle {\boldsymbol {S}}=2{\frac {\partial W}{\partial {\boldsymbol {C}}}}\quad .}$

Ключевая идея моделей псевдоупругих материалов заключается в том, что напряжение во время первого процесса нагружения равно базовому напряжению. ${\displaystyle {\boldsymbol {S}}_{0}}$. При разгрузке и перезарядке ${\displaystyle {\boldsymbol {S}}_{0}}$ умножается на положительную функцию смягчения ${\displaystyle \eta }$. Функция ${\displaystyle \eta }$ тем самым зависит от энергии деформации ${\displaystyle W({\boldsymbol {C}})}$ текущей нагрузки и ее максимум ${\displaystyle W_{max}(t):=\max\{W(\tau ),\tau \leq t\}}$ в истории материала:

${\displaystyle {\boldsymbol {S}}=\eta (W,W_{max}){\boldsymbol {S}}_{0},\quad {\text{where }}\eta {\begin{cases}=1,\quad &W=W_{max},\\<1,&W<W_{max}\end{cases}}\quad .}$

Было показано, что эту идею также можно использовать для расширения произвольных моделей неупругих материалов для эффектов смягчения.^[2]

Рекомендации

1. Огден, Р. У .; Роксбург, Д. Г. (1999). «Псевдоупругая модель эффекта Маллинза в наполненной резине». Труды Лондонского королевского общества A. 455 (1988): 2861–2877. Bibcode:1999RSPSA.455.2861W. Дои:10.1098 / rspa.1999.0431.
2. Naumann, C .; Ихлеманн, Дж. (2015). «О термодинамике моделей псевдоупругих материалов, воспроизводящих эффект Маллинза». Международный журнал твердых тел и структур. 69–70: 360–369. Дои:10.1016 / j.ijsolstr.2015.05.014.

• Л. Маллинз, Химия и технология резины, 42, 339 (1969).