Гипотеза одной трети - One-third hypothesis

Гипотеза одной трети (OTH) - это социодинамический идея - продвинутая Хьюго О. Энгельманн - что утверждает, что группа известность увеличивается по мере приближения к одной трети населения и уменьшается, когда оно превышает или падает ниже одной трети населения. численность населения.

Поскольку гипотеза одной трети была первоначально сформулирована Хьюго О. Энгельманн в письме к Американский социолог в 1967 г .:

"... мы могли бы ожидать, что наиболее устойчивыми подгруппами в любой группе будут те, которые составляют примерно одну треть или, по аналогичным соображениям, кратную [т. е. мощность] одной трети всей группы. Быть наиболее устойчивыми подгруппами. стойкие, эти группы также должны быть в наибольшей степени вовлеченными в продолжающуюся социокультурную трансформацию. Это не означает, что эти группы должны быть доминирующими, но они играют заметную роль ». ^[1]

OTH включает две математические кривые. Один представляет вероятность появления подгруппы определенного размера; другая - вероятность того, что она сохранится. Произведение двух кривых составляет гипотезу одной трети.

Статистическая формализация

По статистике, группа, составляющая одну треть населения, с наибольшей вероятностью сохранится, а группа, которая составляет две трети, с наибольшей вероятностью распадется на отколовшиеся группы, как если бы реагировала на сплоченность группы, которая является единым целым. -в третьих.

Согласно биномиальный коэффициент группа размера r встречается в популяции размера n в ${\displaystyle {\tbinom {n}{r}}}$ способами. Поскольку каждая группа размера r может растворяться в 2 ^р подгруппы, общее количество способов, которыми все группы размера r могут возникать и растворяться, равно 3 ^п, по сумме:

${\displaystyle (1+x)^{n}=\sum _{r=0}^{\infty }{n \choose r}x^{r}.\qquad }$

Иначе говоря, большие группы, составляющие около двух третей населения, с большей вероятностью, чем любые другие группы, распадутся на отколовшиеся группы. Следствием этого соображения является то, что с наибольшей вероятностью возникнут и сохранятся гораздо меньшие группы.

Если группы размера r встречаются с вероятность из ${\displaystyle {\tbinom {n}{r}}p^{r}q^{n-r}\!}$ и распадаются на подгруппы с вероятностью ${\displaystyle q^{r}\!}$, то уравнение сводится к ${\displaystyle {\tbinom {n}{r}}p^{r}q^{n}\!}$ и учитывая, что p и q равны 1/2, гипотеза об одной трети Энгельмана может быть легко выведена. Он принимает форму

${\displaystyle {\tbinom {n}{r}}/2^{n+r}\!}$,

где n - количество людей, а r - размер группы, и его можно проверить для большого количества с помощью Приближение Стирлинга формула.

Ранние исследования и недавние прогнозы

Прекрасный пример OTH был проиллюстрирован работой Уэйна Янгквиста 1968 года «Деревянные башмаки и гипотеза одной трети», в которой задокументировано немецкое население в Милуоки чуть больше века назад. По мере приближения немцев к одной трети населения города они становились все более заметными. Когда они превысили этот уровень, их важность стала уменьшаться.^[2]

Первый эмпирический тест OTH Энгельмана был проведен в форме 1967 Детройтский бунт. В нем не объяснялась причина беспорядков, но была цель объяснить их время.^[1]

Сэм Батлер в 2011 году прямо процитировал Энгельмана и гипотезу одной трети в своем анализе беспорядков в Лондоне и их этиологии.^[3]

Критика

OTH никогда не оставался без критиков. Ранее К.С. Шрикантан правильно поставил под сомнение предположение, что p и q равны ½.^[4] Однако даже если это не так, пока p + q = 1, максимальное значение r будет при pn / (1 + p). Группа, наиболее склонная к появлению и сохранению, всегда будет меньше половины населения.

В социальная динамика OTH иногда называют критическая масса . Терминология, хотя и уместная, стала неоднозначной, поскольку «критическая масса» используется по-разному, что совсем не предполагает OTH. Точно так же OTH иногда называют теорией двух третей.

Смотрите также

• Частота взаимодействия
• Городские беспорядки

Рекомендации

1. Хьюго О. Энгельманн. (1967). «Сообщение редактору». Американский социолог, Ноябрь. п. 21.
2. Уэйн А. Янгквист. (1968). «Деревянные башмаки и гипотеза одной трети». Социолог из Висконсина, т. 6; Весна-Лето # 1 и 2
3. Батлер, Сэм (2011). «Беспорядки в Лондоне, жестокие, но не такие уж необычные». http://www.huffingtonpost.co.uk/sam-butler/just-a-little-bit-of-hist_b_922751.html
4. Срикантан, К. С. (1968). «Любопытное математическое свойство». Американский социолог, Май. п.п. 154-155.