Параллактический угол - Parallactic angle - Wikipedia

В сферическая астрономия, то параллактический угол угол между большой круг через небесный объект и зенит, а часовой круг объекта.^[1] Обычно обозначается q. В треугольнике зенит - объект - небесный полюс параллактический угол будет равен позиционный угол зенита у небесного объекта. Несмотря на свое название, этот ракурс не имеет отношения к параллакс. Параллактический угол равен нулю или 180 °, когда объект пересекает меридиан.

Использует

Для наземных обсерваторий атмосфера Земли действует как призма, которая рассеивается свет разных длин волн, так что звезда генерирует радуга по направлению, указывающему на зенит. Итак, учитывая астрономическую картину с системой координат с известным направлением на Северный небесный полюс, Парал- угол представляет направление этого призматического эффекта relativeto этого опорного направления.

В зависимости от типа устанавливать из телескоп, этот угол также может повлиять на ориентацию диска небесного объекта, видимого в телескоп. С экваториальная гора, стороны света диска небесного объекта совпадают с вертикальным и горизонтальным направлениями обзора в телескоп. С альтазимутальное крепление эти направления поворачиваются на величину параллактического угла.^[2] Кардинальные точки, упомянутые здесь, - это точки на лимбе, расположенные так, что линия, проходящая через центр диска, будет указывать на один из небесных полюсов или на 90 ° от них; это не стороны света определяется осью вращения объекта.

Ориентация диска Луны по отношению к горизонт, меняется на протяжении всего дневное движение и параллактический угол изменяется эквивалентно.^[3] То же самое и с другими небесными объектами.

В эфемериды, то позиционный угол середины яркого конечность Луны или планет и позиционные углы их Северные полюса могут быть сведены в таблицу. Если этот угол измеряется от северной точки на лимбе, он может быть преобразован в угол, измеренный от зенитной точки (вершины), видимой наблюдателем, путем вычитания параллактического угла.^[3] Позиционный угол яркого лимба напрямую связан с углом положения подсолнечная точка.

Вывод

Векторная алгебра для вывода стандартной формулы эквивалентна вычислению долгое происхождение для курса компаса. Знак угла в основном сохраняется, север на восток в обоих случаях, но поскольку астрономы смотрят на звезды изнутри небесной сферы, в определении используется соглашение, что q угол на изображении, который поворачивает направление к NCP против часовой стрелки в сторону зенита.

в экваториальная система прямого восхождения α и склонение δзвезда находится в

${\displaystyle \mathbf {s} =\left({\begin{array}{c}\cos \delta \cos \alpha \\\cos \delta \sin \alpha \\\sin \delta \end{array}}\right).}$

В той же системе координат зенит находится путем вставки а = π / 2, cos a = 0в формулы преобразования

${\displaystyle \mathbf {z} =\left({\begin{array}{c}\cos \varphi \cos l\\\cos \varphi \sin l\\\sin \varphi \end{array}}\right),}$

куда φ географическая широта наблюдателя, а высота звезды,г = π / 2-а зенитное расстояние, и л местное звездное время. Северный полюс мира

${\displaystyle \mathbf {N} =\left({\begin{array}{c}0\\0\\1\end{array}}\right).}$

Нормализованное векторное произведение - это ось вращения, которая поворачивает звезду в направлении зенита:

${\displaystyle \mathbf {\omega } _{z}={\frac {1}{\sin z}}\mathbf {s} \times \mathbf {z} ={\frac {1}{\sin z}}\left({\begin{array}{c}\cos \delta \sin \alpha \sin \varphi -\sin \delta \cos \varphi \sin l\\-\cos \delta \cos \alpha \sin \varphi +\sin \delta \cos \varphi \cos l\\\cos \delta \cos \varphi \sin(\alpha -l)\end{array}}\right).}$

Ну наконец то ω_z Икс s - третья ось наклонной системы координат и направление, в котором звезда перемещается по большому кругу к зениту.

Плоскость, касательная к небесной сфере у звезды, натянута на единичные векторы на север,

${\displaystyle \mathbf {u} _{\delta }=\left({\begin{array}{c}-\sin \delta \cos \alpha \\-\sin \delta \sin \alpha \\\cos \delta \end{array}}\right),}$

и на восток

${\displaystyle \mathbf {u} _{\alpha }=\left({\begin{array}{c}-\sin \alpha \\\cos \alpha \\0\end{array}}\right).}$

Это ортогональные:

${\displaystyle \mathbf {u} _{\delta }\cdot \mathbf {u} _{\alpha }=0;\quad \mathbf {u} _{\delta }^{2}=\mathbf {u} _{\alpha }^{2}=1.}$

Параллактический угол q угол начального сечения большого круга при s, к востоку от севера,^[4]

${\displaystyle \omega _{z}\times \mathbf {s} =\cos q\,\mathbf {u} _{\delta }+\sin q\,\mathbf {u} _{\alpha }.}$

${\displaystyle \cos q=(\omega _{z}\times \mathbf {s} )\cdot \mathbf {u} _{\delta }={\frac {1}{\sin z}}(\cos \delta \sin \varphi -\sin \delta \cos \varphi \cos h),}$

${\displaystyle \sin q=(\omega _{z}\times \mathbf {s} )\cdot \mathbf {u} _{\alpha }={\frac {1}{\sin z}}\sin h\cos \varphi .}$

(Предыдущая формула - это формула синуса из сферическая тригонометрия.^[5]) Значения грех г и из cos φ положительны, поэтому использование atan2 функции, которыми можно разделить оба выражения без потери знаков; в итоге

${\displaystyle \tan q={\frac {\sin h\cos \varphi }{\cos \delta \sin \varphi -\sin \delta \cos \varphi \cos h}}={\frac {\sin h}{\cos \delta \tan \varphi -\sin \delta \cos h}}}$

дает угол в полном диапазоне -π ≤ q ≤ π. Преимущество этого выражения в том, что оно не зависит от различных соглашений о смещении А; непротиворечивый offsetof угла часа часпозаботится об этом.

Для звездной цели по определению цель, где δ и α не зависят от времени, угол изменяется с периодом звездный день Т_s.Пусть точками обозначены производные по времени; то часовой угол меняется как^[6]

${\displaystyle {\dot {h}}={\frac {2\pi }{T_{s}}}}$

и производная по времени от загар q выражение

${\displaystyle {\dot {q}}{\frac {1}{\cos ^{2}q}}={\frac {\cos \varphi [\cos h\cos \delta \sin \varphi -\sin \delta \cos \varphi ]}{(\cos \delta \sin \varphi -\sin \delta \cos \varphi \cos h)^{2}}}{\dot {h}};}$

${\displaystyle {\dot {q}}={\frac {\cos \varphi [\cos h\cos \delta \sin \varphi -\sin \delta \cos \varphi ]}{\sin ^{2}z}}{\dot {h}}={\frac {\cos \varphi \cos a\cos A}{\sin ^{2}z}}{\dot {h}}={\frac {\cos \varphi \cos A}{\sin z}}{\dot {h}}.}$

Смотрите также

• Освобождение
• Экваториальная монтировка
• Альтазимутальное крепление

дальнейшее чтение

• Тафф, Лоуренс Г. (1981). Вычислительная сферическая астрономия. Вайли. Bibcode:1981csa..book ..... T. ISBN  0471-873179.
• Карттунен, Ханну; Крегер, Пекка; Оя, Хейкки; Поутанен, Маркку; Доннер, Карл Йохан, ред. (1987). Фундаментальная астрономия. Springer. Bibcode:2003fuas.book ..... K. ISBN  0-387-17264-5.

Рекомендации

1. «Глоссарий AIPS ++». Associated Universities Inc., Вашингтон, округ Колумбия. Получено 21 декабря 2009.
2. Луга, Питер. «Солнечные наблюдения: параллактический угол». Получено 15 декабря 2009.
3. Миус, Жан (1998). Астрономические алгоритмы (Второе изд.).
4. Ньюкомб, Саймон (1906). Сборник сферической астрономии. Dover Publications. п.133. Bibcode:1960csaw.book ..... N.
5. Абрамовиц, Милтон; Стегун, Ирен Энн, ред. (1983) [июнь 1964]. «Глава 4.3.149». Справочник по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. Прикладная математика. 55 (Девятое переиздание с дополнительными исправлениями, десятое оригинальное издание с исправлениями (декабрь 1972 г.); первое издание). Вашингтон, округ Колумбия.; Нью-Йорк: Министерство торговли США, Национальное бюро стандартов; Dover Publications. ISBN  978-0-486-61272-0. LCCN  64-60036. МИСТЕР  0167642. LCCN  65-12253.
6. Avila, G .; Wirenstrand, К. (1991). Вращение поля и зрачка для телескопов VLT 8m Unit (PDF). ESO.